Question

【題目】如圖，直線l的解析式為y=﹣x+b，它與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，4）．

（1）求出A點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在第一象限的角平分線上是否存在點(diǎn)Q使得∠QBA=90°？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）動(dòng)點(diǎn)C從y軸上的點(diǎn)（0，10）出發(fā)，以每秒1cm的速度向負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，求出點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)所有的時(shí)間t，使得△ABC為軸對(duì)稱圖形（直接寫答案即可）

Answer 1

【答案】（1）A（3，0）；（2）存在．Q（16，16）；（3）當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)1秒、秒、11秒、14秒時(shí)，能使△ABC為軸對(duì)稱圖形．

【解析】

（1）利用點(diǎn)B代入直線，求出直線解析式，然后求直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)Q在第一象限角平分線上，設(shè)Q（x，x），已知給出了指定角，利用勾股定理列方程，即可求出點(diǎn)Q的標(biāo)；

（3）求△ABC為軸對(duì)稱圖形，實(shí)質(zhì)是求動(dòng)點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)分類討論即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

（1）將點(diǎn)B（0，4）代入直線l的解析式得：

b=4，

∴直線l的解析式為：y=﹣x+4，

令y=0得：x=3，

∴A（3，0）．

（2）存在．

∵Q在第一象限的角平分線上，

設(shè)Q（x，x），

根據(jù)勾股定理：

QB2+BA2=QA2，

x2+（x﹣4）2+52=x2+（x﹣3）2，

解得x=16，

故Q（16，16）．

（3）能使△ABC為軸對(duì)稱圖形，

則得：△ABC為等腰三角形，

當(dāng)AB=BC時(shí)，

C（0，9）或（0，﹣1），

此時(shí)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)1秒或11秒，

當(dāng)AB=AC時(shí)，

C（0，﹣4），

此時(shí)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)14秒，

當(dāng)AC=BC時(shí)，

C（0，），

此時(shí)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 秒．

綜上所述：當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)1秒、秒、11秒、14秒時(shí)，能使△ABC為軸對(duì)稱圖形．