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【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示．（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）

（1）畫出△ABC關于原點對稱的△A'B'C'；

（2）將△A'B'C'繞點C'順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A″B″C″，并直接寫出此過程中線段C'A'掃過圖形的面積．（結果保留π）

【答案】（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，π．

【解析】

（1）分別作出點A，B，C關于原點的對稱點，再首尾順次連接即可得；

（2）將點A′，B′分別繞點C'順時針旋轉90°得到對應點，再與點C′首尾順次連接即可得，求出C'A'的長，再根據扇形面積公式進行計算即可.

（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求；

（2）如圖所示，△A″B″C″即為所求，

∵A′C′＝，∠A′C′A″＝90°，

∴線段C'A'掃過圖形的面積=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點， ．

（1）求證：CD=CE．

（2）若∠AOB=120°，OA=x，四邊形ODCE的面積為y，求y與x的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，BC = 1，AC =．

（1）以點B為旋轉中心，將△ABC沿逆時針方向旋轉90°得到△A′BC′，請畫出變換后的圖形；

（2）求點A和點A′之間的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明同學三次到某超市購買A、B兩種商品，其中僅有一次是有折扣的，購買數量及消費金額如下表：

類別

次數

購買A商品數量（件）

購買B商品數量（件）

消費金額（元）

第一次

4

5

320

第二次

2

6

300

第三次

5

7

258

解答下列問題：

（1）第　　次購買有折扣；

（2）求A、B兩種商品的原價；

（3）若購買A、B兩種商品的折扣數相同，求折扣數；

（4）小明同學再次購買A、B兩種商品共10件，在（3）中折扣數的前提下，消費金額不超過200元，求至少購買A商品多少件．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數圖象的對稱軸是x=1，下列結論：

①b2＞4ac；②ac＞0； ③當x＞1時，y隨x的增大而減�。� ④3a+c＞0；⑤任意實數m，a+b≥am2+bm．

其中結論正確的序號是（　�。�

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y＝－2（x－1）（x－m＋3）（m為常數），則下列結論正確的有（ 　）

①拋物線開口向下； ②拋物線與y軸交點坐標為（0，－2m＋6）；

③當x＜1時，y隨x增大而增大；④拋物線的頂點坐標為（，）．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，有兩個△ABC和△A′B′C′，其中∠C＋∠C′＝180°，且兩個三角形不相似．能否分別用一條直線分割這兩個三角形，使△ABC所分割成的兩個三角形與△A′B′C′所分割成的兩個三角形分別相似？如果能，畫出分割線，并標明相等的角；如果不能，請說明理由．

小明經過思考后，嘗試從特殊情況入手，畫出了當∠C＝∠C′＝90°時的分割線：

（1）小明在完成畫圖后給出了如下證明思路，請補全他的證明思路．

由畫圖可得△BCD∽△ ．

由∠A＋∠B＝90°，∠A′C′D′＋∠B′C′D′＝90°，∠A′C′D′＝∠B，得 ．

同理可得：∠B′＝∠ACD．

由此得：△ACD∽△ ．

（2）當∠C＞∠C′時，請在圖①的兩個三角形中分別畫出滿足題意的分割線，并標明相等的角．（不寫畫法）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是⊙O的直徑，點是的中點，連接并延長至點，使，點是上一點，且， 的延長線交的延長線于點， 交⊙O于點，連接.

（1）求證： 是⊙O的切線；

（2）當時，求的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1⊥x軸于點（1，0），直線l2⊥x軸于點（2，0），直線l3⊥x軸于點（3，0），…，直線ln⊥x軸于點（n，0）（其中n為正整數）．函數y＝x的圖象與直線l1，l2，l3，…，ln分別交于點A1，A2，A3，…，An；函數y＝2x的圖象與直線l1，l2，l3，…，ln分別交于點B1，B2，B3，…，Bn．如果△OA1B1的面積記作S，四邊形A1A2B2B1的面積記作S1，四邊形A2A3B3B2的面積記作S2，…，四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積記作Sn，那么S2018＝_____．

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