Question

如圖，將四邊形紙片ABCD沿著B(niǎo)D折疊，A點(diǎn)恰好落在BC上（BC＞AB）．再將四邊形紙片ABCD的B點(diǎn)折向D，此時(shí)CB與CD恰好重合，得到折線CE．E點(diǎn)落在AD上，則下列結(jié)論正確的是

1. A.
   AB∥CD
2. B.
   AD∥BC
3. C.
   ∠ADB=∠BDC
4. D.
   ∠ADB＞∠BDC

Answer 1

A
分析：由A點(diǎn)落在BC上，折線為BD，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠ABD=∠CBD，又B點(diǎn)折向D，使得B、D兩點(diǎn)重合，折線為CE，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CD=CB，然后轉(zhuǎn)化為角相等，這樣就有∠ABD=∠CDB，根據(jù)平行線的判定定理即可得到A正確．
解答：∵A點(diǎn)落在BC上，折線為BD，
∴∠ABD=∠CBD，
又∵B點(diǎn)折向D，使得B、D兩點(diǎn)重合，折線為CE，
∴CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD．
故A正確；
若AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵BC=CD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC與BC＞AB矛盾，
∴AD與BC不平行；
故B錯(cuò)誤；
∵如圖，將四邊形紙片ABCD沿著B(niǎo)D折疊，A點(diǎn)恰好落在BC上（BC＞AB），
∴∠ADB＜∠BDC，
故C、D錯(cuò)誤．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的判定．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．