(1)如圖,在正方形ABCD中,M是BC邊(不含端點(diǎn)B、C)上任意一點(diǎn),P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),N是∠DCP的平分線上一點(diǎn).若∠AMN=90°,求證:AM=MN.

下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.

證明:在邊AB上截取AE=MC,連ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE.

(下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程)

(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖),N是∠ACP的平分線上一點(diǎn),則當(dāng)∠AMN=60°時(shí),結(jié)論AM=MN是否還成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X”,請(qǐng)你作出猜想:當(dāng)∠AMN=________°時(shí),結(jié)論AM=MN仍然成立.(直接寫(xiě)出答案,不需要證明)

答案:
解析:

  解:(1)∵AE=MC,∴BE=BM,∴∠BEM=∠EMB=45°,∴∠AEM=1355°,

  ∵CN平分∠DCP,∴∠PCN=45°,∴∠AEM=∠MCN=135°

  在△AEM和△MCN中:∵∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN

  (2)仍然成立.

  在邊AB上截取AE=MC,連接ME

  ∵△ABC是等邊三角形,

  ∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°,

  ∴∠ACP=120°.

  ∵AE=MC,∴BE=BM

  ∴∠BEM=∠EMB=60°

  ∴∠AEM=120°.

  ∵CN平分∠ACP,∴∠PCN=60°,

  ∴∠AEM=∠MCN=120°

  ∵∠CMN=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠BAM

  ∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN

  (3)


練習(xí)冊(cè)系列答案
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A、
225
16
B、
256
15
C、
256
17
D、
289
16

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14
14

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BM
MF
=
1
2
,過(guò)點(diǎn)M做MN⊥BC于點(diǎn)N,連接FN.下列結(jié)論中:
①BE=CE;②∠BEF=∠DFE;③MN=
1
6
AB;④
S△FMN
S四邊形EFNB
=
1
6

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

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(2)求∠DMN的度數(shù).

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