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解:(1)AH=BH,HD⊥AB;
(2)證明:∵HD⊥AB,∠ABC=90°,
∴HD∥BC;
又∵AH=BH,
∴
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=
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=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
;
在△AHD與△ABC中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/159459.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/299513.png)
,
∠AHD=∠ABC=90°,
∴△AHD∽△ABC(SAS),
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/30005.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/159459.png)
(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例),
∴AD•AB=AH•AC.
分析:(1)分別以A為端點(diǎn),以大于AB/2長(zhǎng)為半徑,在線段兩側(cè)分別作��;再以B為端點(diǎn),仍以大于AB/2長(zhǎng)為半徑,在線段兩側(cè)分別作弧,并與已作兩弧交于兩點(diǎn),過(guò)兩點(diǎn)作一條直線,則為線段AB的垂直平分線;
(2)根據(jù)HD是AB的垂直平分線知,AH=BH,HD⊥AB,所以AH=
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AB,HD是直角三角形ABC的中位線,利用中位線定理求得HD=
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BC,∠AHD=∠ABC=90°從而證明△AHD∽△ABC(SAS);最后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)證明AD•AB=AH•AC.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì).解答此題時(shí),利用了三角形的中位線定理、線段的垂直平分線的性質(zhì).