精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，點E為AB的中點．以AE為邊作等邊△ADE（點D與點C分別在AB的異側），連接CD．則△ACD的面積為_____．

【答案】1+

【解析】分析：根據圓的定義，證明D、A、C、B四點共圓，可得∠ADF=45°，作高線AF，構建等腰直角△ADF和30度的直角△AFC，可以求得AF、DF、CF的長，利用三角形面積公式可得結論．

詳解：連接CE，

∵∠ACB=90°，E為AB的中點，

∴CE=AE=BE，

∵△ADE是等邊三角形，

∴DE=AE，

∴DE=AE=CE=BE，

∴D、A、C、B在以點E為圓心的圓上，作⊙E，

∴∠ADC=∠ABC=45°，

過A作AF⊥CD于F，

∴△ADF是等腰直角三角形，

∵AD=AE=AB=2，

∴AF=DF==，

∵∠CAF=∠DAB+∠BAC﹣∠DAF=60°+45°﹣45°=60°，

∴∠ACF=30°，

∴AC=2AF=2，

由勾股定理得：CF===，

∴S△ADC=CDAF=（+）×=1+，

故答案為：1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與坐標軸分別交于A、B兩點，OA=8，OB=6．動點P從O點出發(fā)，沿路線O→A→B以每秒2個單位長度的速度運動，到達B點時運動停止．

(1)則A點的坐標為_____，B兩點的坐標為______；

(2)當點P在OA上，且BP平分∠OBA時，則此時點P的坐標為______；

(3)設點P的運動時間為t秒(0≤t≤4)，△BPA的面積為S，求S與t之間的函數關系式：并直接寫出當S=8時點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為轉變教育管理方式并為學校教育教學提供參考，某區(qū)240名學生參加2019年國家義務教育質量檢測，在測試中隨機抽取若干名學生的音樂成績進行

某區(qū)音樂成績分布表

成績

頻數

頻率

合計

某區(qū)音樂成績頻數分布直方圖

（1）頻數分布表中：，，，.

（2）根據題意，補全頻數分布直方圖；

（3）如果成績達到90及90分以上者為優(yōu)秀，估計該區(qū)優(yōu)秀學生大約有人.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作PC的垂線交AD于點E，以 PE為邊作正方形PEFG，頂點G在線段PC上，對角線EG、PF相交于點O．

（1）若AP=1，則AE= ；

（2）①求證：點O一定在△APE的外接圓上；

②當點P從點A運動到點B時，點O也隨之運動，求點O經過的路徑長；

（3）在點P從點A到點B的運動過程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運動，求該圓心到AB邊的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，頂點是原點，頂點在軸上，頂點的坐標為，,，點從點出發(fā)，以的速度向點運動，點從點同時出發(fā)，以的速度向點運動.規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動；從運動開始，設點運動的時間為.

求直線的函數解析式；

當為何值時，四邊形是矩形？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B（0，2），且與正比例函數y＝x的圖象交于點C（m，3）．

(1)求一次函數y＝kx+b（k≠0）的函數關系式；

(2)△AOC的面積為______；

(3)若點M在第二象限，△MAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，直接寫出點M的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點．

（1）在圖①中，線段AB的長度為 ；若在圖中畫出以C為直角頂點的Rt△ABC，使點C在格點上，請在圖中畫出所有點C；

（2）在圖②中，以格點為頂點，請先用無刻度的直尺畫正方形ABCD，使它的面積為13；再畫一條直線PQ（不與正方形對角線重合），使PQ恰好將正方形ABCD的面積二等分（保留作圖痕跡）．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延長射線OE至F.

（1）∠AOD和∠BOC是否互補？說明理由；

（2）射線OF是∠BOC的平分線嗎？說明理由；

（3）反向延長射線OA至點G，射線OG將∠COF分成了4：3的兩個角，求∠AOD.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統文化，我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖，但均不完整．

請你根據統計圖解答下列問題：

（1）參加比賽的學生共有____名；

（2）在扇形統計圖中，m的值為____，表示“D等級”的扇形的圓心角為____度；

（3）組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生中，選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽．已知A等級學生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案