如圖:拋物線經(jīng)過A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三點.
(1)求拋物線的解析式.
(2)已知AD=AB(D在線段AC上),有一動點P從點A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動;同時另一個動點Q以某一速度從點B沿線段BC移動,經(jīng)過t秒的移動,線段PQ被BD垂直平分,求t的值;
(3)在(2)的情況下,拋物線的對稱軸上是否存在一點M,使MQ+MC的值最?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
(注:拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為)
(1)解法一:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x-4) 因為B(0,4)在拋物線上,所以4=a(0+3)(0-4)解得a=-1/3 解法二:設(shè)拋物線的解析式為 依題意得:c=4且 所以 所求的拋物線的解析式為 (2)連接DQ,在Rt△AOB中, 所以AD=AB=5,AC=AD+CD=3+4=7,CD=AC-AD=7-5=2 因為BD垂直平分PQ,所以PD=QD,PQ⊥BD,所以∠PDB=∠QDB 因為AD=AB,所以∠ABD=∠ADB,∠ABD=∠QDB,所以DQ∥AB 所以∠CQD=∠CBA.∠CDQ=∠CAB,所以△CDQ∽△CAB 所以AP=AD-DP=AD-DQ=5- 所以t的值是 (3)答對稱軸上存在一點M,使MQ+MC的值最小 理由:因為拋物線的對稱軸為 所以A(-3,0),C(4,0)兩點關(guān)于直線 連接AQ交直線 過點Q作QE⊥x軸,于E,所以∠QED=∠BOA=900 DQ∥AB,∠BAO=∠QDE,△DQE∽△ABO 所以QE= 設(shè)直線AQ的解析式為 則 所以直線AQ的解析式為 則:在對稱軸上存在點M |
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