如圖:拋物線經(jīng)過A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三點.

(1)求拋物線的解析式.

(2)已知AD=AB(D在線段AC上),有一動點P從點A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動;同時另一個動點Q以某一速度從點B沿線段BC移動,經(jīng)過t秒的移動,線段PQ被BD垂直平分,求t的值;

(3)在(2)的情況下,拋物線的對稱軸上是否存在一點M,使MQ+MC的值最?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

(注:拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為)

答案:
解析:

  (1)解法一:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x-4)

  因為B(0,4)在拋物線上,所以4=a(0+3)(0-4)解得a=-1/3

  所以拋物線解析式為

  解法二:設(shè)拋物線的解析式為

  依題意得:c=4且 解得

  所以 所求的拋物線的解析式為

  (2)連接DQ,在Rt△AOB中,

  所以AD=AB=5,AC=AD+CD=3+4=7,CD=AC-AD=7-5=2

  因為BD垂直平分PQ,所以PD=QD,PQ⊥BD,所以∠PDB=∠QDB

  因為AD=AB,所以∠ABD=∠ADB,∠ABD=∠QDB,所以DQ∥AB

  所以∠CQD=∠CBA.∠CDQ=∠CAB,所以△CDQ∽△CAB

   即

  所以AP=AD-DP=AD-DQ=5-,

  所以t的值是

  (3)答對稱軸上存在一點M,使MQ+MC的值最小

  理由:因為拋物線的對稱軸為

  所以A(-3,0),C(4,0)兩點關(guān)于直線對稱

  連接AQ交直線于點M,則MQ+MC的值最小

  過點Q作QE⊥x軸,于E,所以∠QED=∠BOA=900

  DQ∥AB,∠BAO=∠QDE,△DQE∽△ABO

   即

  所以QE=,DE=,所以O(shè)E=OD+DE=2+,所以Q(,)

  設(shè)直線AQ的解析式為

  則 由此得

  所以直線AQ的解析式為 聯(lián)立

  由此得 所以M

  則:在對稱軸上存在點M,使MQ+MC的值最。


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精英家教網(wǎng)如圖,拋物線經(jīng)過A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三點.
(1)求出拋物線的解析式;
(2)P是拋物線上一動點,過P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點,使得以A,P,M為頂點的三角形與△OAC相似?若存在,請求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)在直線AC上方的拋物線上有一點D,使得△DCA的面積最大,求出點D的坐標.

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精英家教網(wǎng)如圖:拋物線經(jīng)過A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三點,
(1)求拋物線的解析式;
(2)求該拋物線的頂點坐標以及最值;
(3)已知AD=AB(D在線段AC上),有一動點P從點A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動;同時另一個動點Q以某一速度從點B沿線段BC移動,經(jīng)過t秒的移動,線段PQ被BD垂直平分,求t的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•蘇州一模)如圖,拋物線經(jīng)過A,C,D三點,且三點坐標為A(-1,0),C(0,5),D(2,5),拋物線與x軸的另一個交點為B點,點F為y軸上一動點,作平行四邊形DFBG,
(1)B點的坐標為
(3,0)
(3,0)

(2)是否存在F點,使四邊形DFBG為矩形?如存在,求出F點坐標;如不存在,說明理由;
(3)連結(jié)FG,F(xiàn)G的長度是否存在最小值?如存在求出最小值;若不存在說明理由;
(4)若E為AB中點,找出拋物線上滿足到E點的距離小于2的所有點的橫坐標x的范圍:
-1<x<
5-
91
5
5+
91
5
<x<3
-1<x<
5-
91
5
5+
91
5
<x<3

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•高要市二模)已知:如圖,拋物線經(jīng)過點O、A、B三點,四邊形OABC是直角梯形,其中點A在x軸上,點C在y軸上,BC∥OA,A(12,0)、B(4,8).
(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)D為OA的中點,動點P自A點出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動,若線段PD將梯形OABC的面積分成1﹕3兩部分,求此時P點的坐標.

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精英家教網(wǎng)如圖,拋物線經(jīng)過A(-2,0)、B(8,0)兩點,與y軸正半軸交與點C,且AB=BC,點P為第一象限內(nèi)拋物線上一動點(不與B、C重合),設(shè)點P的坐標為(m,n).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點D在BC上,且PD∥y軸,探索
BD•DCPD
的值;
(3)設(shè)拋物線的對稱軸為l,若以點P為圓心的⊙P與直線BC相切,請寫出⊙P的半徑R關(guān)于m函數(shù)關(guān)系式,并判斷⊙P與直線l的位置關(guān)系.

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