Question

如圖：拋物線經(jīng)過A(－3，0)、B(0，4)、C(4，0)三點．

(1)求拋物線的解析式．

(2)已知AD＝AB(D在線段AC上)，有一動點P從點A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動；同時另一個動點Q以某一速度從點B沿線段BC移動，經(jīng)過t秒的移動，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；

(3)在(2)的情況下，拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使MQ＋MC的值最��？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

(注：拋物線y＝ax²＋bx＋c的對稱軸為)

Answer 1

答案：
解析：

(1)解法一：設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x＋3)(x－4) 　　因為B(0，4)在拋物線上，所以4＝a(0＋3)(0－4)解得a＝－1/3 　　所以拋物線解析式為 　　解法二：設(shè)拋物線的解析式為， 　　依題意得：c＝4且　解得 　　所以　所求的拋物線的解析式為 　　(2)連接DQ，在Rt△AOB中， 　　所以AD＝AB＝5，AC＝AD＋CD＝3＋4＝7，CD＝AC－AD＝7－5＝2 　　因為BD垂直平分PQ，所以PD＝QD，PQ⊥BD，所以∠PDB＝∠QDB 　　因為AD＝AB，所以∠ABD＝∠ADB，∠ABD＝∠QDB，所以DQ∥AB 　　所以∠CQD＝∠CBA．∠CDQ＝∠CAB，所以△CDQ∽△CAB 　　　即 　　所以AP＝AD－DP＝AD－DQ＝5－＝， 　　所以t的值是 　　(3)答對稱軸上存在一點M，使MQ＋MC的值最小 　　理由：因為拋物線的對稱軸為 　　所以A(－3，0)，C(4，0)兩點關(guān)于直線對稱 　　連接AQ交直線于點M，則MQ＋MC的值最小 　　過點Q作QE⊥x軸，于E，所以∠QED＝∠BOA＝900 　　DQ∥AB，∠BAO＝∠QDE，△DQE∽△ABO 　　　即 　　所以QE＝，DE＝，所以O(shè)E＝OD＋DE＝2＋＝，所以Q(，) 　　設(shè)直線AQ的解析式為 　　則　由此得 　　所以直線AQ的解析式為　聯(lián)立 　　由此得　所以M 　　則：在對稱軸上存在點M，使MQ＋MC的值最�。�