Question

如圖，兩圓半徑均為1，且圖中兩陰影部分的面積相等，那么OC的長(zhǎng)度是________．

Answer 1

分析：設(shè)兩圓相交于點(diǎn)S，E點(diǎn)延長(zhǎng)ES交于AB于點(diǎn)F，OO₁交于ES于點(diǎn)W，由于兩圓半徑相等，則這個(gè)圖形關(guān)于ES所在的直線成對(duì)稱圖形；當(dāng)兩陰影部分的面積相等時(shí)，由圖形WDS與圖形AFS的面積相等，有扇形OAW的面積等于矩形AFWO的面積；設(shè)此時(shí)OC=x，則有OW=（1+x）÷2，S_矩形AFWO=S_扇形OAD=π=[（1+x）÷2]×1，解之即可求解．
解答：解：如圖，設(shè)兩圓相交于點(diǎn)S，E點(diǎn)延長(zhǎng)ES交于AB于點(diǎn)F，OO₁交于ES于點(diǎn)W，
根據(jù)題意得，扇形OAW的面積等于矩形AFWO的面積．
設(shè)此時(shí)OC=x，則OW=（1+x）÷2，
∴S_矩形AFWO=S_扇形OAD=π=[（1+x）÷2]×1，
解得x=-1．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了圖形有對(duì)稱性質(zhì)，圓的面積公式，扇形的面積公式求解．