Question

已知實數(shù)a、b、c滿足a≠b，且2002(a-b)+

2002

(b-c)+(c-a)=0，求

(c-b)(c-a)

(a-b)2

的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,代數(shù)式求值

專題：計算題

分析：令

2002

=x，則2002=x²，原等式就可變?yōu)殛P(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出代數(shù)式的值．

解答：解：令

2002

=x，則2002=x²，原等式就可變形為關(guān)于x的一元二次方程
（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0
∵（a-b）+（b-c）+（c-a）=0
∴方程必有一個根是1，
∴方程的兩個根分別是1和

2002

，
根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系有：
1+

2002

=-

b-c

a-b

1•

2002

=

c-a

a-b

∴

(c-b)(c-a)

(a-b)2

=

c-b

a-b

•

c-a

a-b

=（1+

2002

）•

2002

=2002+

2002

．

點評：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意確定一元二次方程，得到方程的兩個根，再由根與系數(shù)的關(guān)系用兩根之和與兩根之積表示代數(shù)式中的分式，代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值．