Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數和的圖象分別為直線，，過點(1，0)作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，…依次進行下去，則點的坐標為_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”，依此規(guī)律結合2019=504×4+3即可找出點A2019的坐標．

解：當x=1時，y=2，
∴點A1的坐標為（1，2）；
當y=-x=2時，x=-2，
∴點A2的坐標為（-2，2）；
同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），
A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）．
∵2019=504×4+3，
∴點A2019的坐標為（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．
故答案為（-21009，-21010）．