Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于點(diǎn)D，且BD=8cm．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/秒；同時(shí)直線PQ由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/秒，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點(diǎn)P、交BC于點(diǎn)Q、交BD于點(diǎn)F．連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形？

（2）設(shè)四邊形PQCM的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)t=s時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形；（2）y=t2﹣8t+40．

【解析】試題分析：（1）假設(shè)為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到對(duì)邊平行，進(jìn)而得到AP=AM，列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到滿足題意t的值；
（2）根據(jù),可得△PBQ∽△ABC，根據(jù)相似三角形的形狀必然相同可知也為等腰三角形，即再由證得的相似三角形得底比底等于高比高，用含的代數(shù)式就可以表示出，進(jìn)而得到梯形的高又點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間可知點(diǎn)走過(guò)的路程 所以梯形的下底 最后根據(jù)梯形的面積公式即可得到與的關(guān)系式；

試題解析：(1)假設(shè)四邊形PQCM是平行四邊形,則PM∥QC，

∴AP:AB=AM:AC，

∵AB=AC，

∴AP=AM，即10t=2t，

解得：

∴當(dāng)時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形；

(2)∵,

∴△PBQ∽△ABC，

∴△PBQ為等腰三角形，PQ=PB=t，

∴ ,即

解得：

又∵