Question

如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊起來(lái)，使其對(duì)角頂點(diǎn)A與C重合，D與G重合．若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)BC為8，寬AB為4，求：

（1）DE的長(zhǎng)；

（2）EF的長(zhǎng)；

（3）求陰影部分三角形GED的面積．

Answer 1

解：（1）由折疊可知DE=GE

設(shè)DE=x，則AE=8﹣x，

在Rt△AEG中，AG²+GE²=AE²，

∴16+ x²=（8﹣x）²，                 ………………2分

解得：x=3，

∴DE=3；  AE=5                     ………………3分

（2）過(guò)F點(diǎn)作FH⊥AD于H，則FH=4，

在RT△ABF中，∵AF=FC，由勾股定理：BF²=AF²-AB²

∴BF=AH=3

∴EH=AE﹣AH=2，        ……………4分

∴EF²=4²+2²=20，

∴EF=2；               ………………5分

（3）過(guò)G點(diǎn)作GM⊥AD于M，

∵GE=DE=3，

∴AE =5，AG =4，        ………………6分

∵AG×GE=AE×GM，

∴GM=，             ………………7分

∴S△GED=×GM×DE=．………………8分