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16.已知:如圖1,OB、OC分別為定角(大小不會(huì)發(fā)生改變)∠AOD內(nèi)部的兩條動(dòng)射線
(1)當(dāng)OB、OC運(yùn)動(dòng)到如圖1的位置時(shí),∠AOC+∠BOD=100°,∠AOB+∠COD=30°,求∠AOD的度數(shù).
(2)在(1)的條件下,射線OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線,當(dāng)∠COB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)(如圖2),下列結(jié)論:①∠AOM-∠DON的值不變;②∠MON的度數(shù)不變.可以證明,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)你作出正確的選擇并求值.
(3)在(1)的條件下(如圖3),OE、OF是∠AOD外部的兩條射線,且∠EOB=∠COF=90°,OP平分∠EOD,OQ平分∠AOF,當(dāng)∠BOC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí),∠POQ的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若不變,求出其度數(shù);若變化,說明理由.

分析 (1)根據(jù)角的定義可知∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC,根據(jù)題意得出2∠BOC+30°=100°,求出∠BOC的度數(shù),即可求出∠AOD的度數(shù);
(2)根據(jù)角平分線的定義得出∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=15°+35°=50°;
(3)先求得∠DOE+∠AOF的值,再根據(jù)角平分線的定義得出∠POD+∠AOQ,再加上∠AOD即可得∠POQ的值.

解答 解:(1)∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC,
∠AOC+∠BOD=100°,∠AOB+∠COD=30°,
∴2∠BOC+30°=100°,
∴∠BOC=35°,
∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=65°;
(2)②正確,∠MON的度數(shù)為50°不變;理由如下:
∵OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線,
∴∠CON+∠BOM=12(∠AOB+∠COD)=12×30°=15°,
∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=15°+35°=50°,
故②正確,∠MON的度數(shù)為50°不變;
(3)∠POQ的大小不變?yōu)?05°,
∵∠DOE+∠AOF=∠EOB+∠COF-∠BOC-∠AOD=90°+90°-35°-65°=80°,
∵OP平分∠EOD,OQ平分∠AOF,
∴∠POD+∠AOQ=12(∠EOD+∠AOF)=40°,
∴∠POQ=∠POD+∠AOQ+∠AOD=40°+65°=105°,
故∠POQ的大小不變?yōu)?10°.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了角的有關(guān)計(jì)算以及角平分線的定義等知識(shí),熟練掌握角平分線的定義是解決問題的關(guān)鍵.

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6.計(jì)算:
x3+5x2+8x+4x2+3x+2+2x3+13x2+27x+18x2+5x+6-3x3+26x2+71x+59x2+7x+12

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