分析 (1)根據(jù)角的定義可知∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC,根據(jù)題意得出2∠BOC+30°=100°,求出∠BOC的度數(shù),即可求出∠AOD的度數(shù);
(2)根據(jù)角平分線的定義得出∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=15°+35°=50°;
(3)先求得∠DOE+∠AOF的值,再根據(jù)角平分線的定義得出∠POD+∠AOQ,再加上∠AOD即可得∠POQ的值.
解答 解:(1)∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC,
∠AOC+∠BOD=100°,∠AOB+∠COD=30°,
∴2∠BOC+30°=100°,
∴∠BOC=35°,
∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=65°;
(2)②正確,∠MON的度數(shù)為50°不變;理由如下:
∵OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線,
∴∠CON+∠BOM=12(∠AOB+∠COD)=12×30°=15°,
∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=15°+35°=50°,
故②正確,∠MON的度數(shù)為50°不變;
(3)∠POQ的大小不變?yōu)?05°,
∵∠DOE+∠AOF=∠EOB+∠COF-∠BOC-∠AOD=90°+90°-35°-65°=80°,
∵OP平分∠EOD,OQ平分∠AOF,
∴∠POD+∠AOQ=12(∠EOD+∠AOF)=40°,
∴∠POQ=∠POD+∠AOQ+∠AOD=40°+65°=105°,
故∠POQ的大小不變?yōu)?10°.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了角的有關(guān)計(jì)算以及角平分線的定義等知識(shí),熟練掌握角平分線的定義是解決問題的關(guān)鍵.
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