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7.如圖,已知弧BC的半徑為3,圓心角為120°,圓心為點A.D為弧BC上一動點,以D為旋轉(zhuǎn)中心,將點B順時針旋轉(zhuǎn)120°得到點E.若點D從B運動到點C,則點E的運動路徑長為( �。�
A.33πB.23πC.12D.9

分析 連接BC、EC、AD、CD.首先證明△CDB≌△CDE,推出CE=BC,在△ABC中,因為AB=AC=3,∠BAC=120°,推出BC=2•AB•cos30°=33,推出EC=33,所以點E的運動軌跡是以C為圓心CE為半徑的弧,由此求出圓心角即可解決問題.

解答 解:連接BC、EC、AD、CD.

∵∠BDC=∠BDA+∠ADC=12(180°-∠BAD)+12(180°-∠ADC)=180°-12(∠BAD+∠DAC)=180°-60°=120°,
∵∠BDE=120°,
∴∠EDC=360°-∠BDE-∠BDC=120°,
∴∠CDB=∠CDE,
在△CDB和△CDE中,
{CD=CDCDB=CDEDB=DE
∴△CDB≌△CDE,
∴CE=BC,
在△ABC中,∵AB=AC=3,∠BAC=120°,
∴BC=2•AB•cos30°=33
∴EC=33,
∴點E的運動軌跡是以C為圓心CE為半徑的弧,
∵當(dāng)點D與點C重合時,∠DCE=120°,
^BE圓心角=120°,
∴點E的運動路徑長=120π33180=23π,
故選B.

點評 本題考查軌跡,圓心角、弧、弦直徑的關(guān)系,弧長公式,全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找點E的運動軌跡,所以中考常考題型.

練習(xí)冊系列答案
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(1)若圖形W是由A(-2,-1),B(-2,1),C(2,1),D(2,-1)順次連線而成的矩形:
①l1:y=x+2,l2:y=x+1,l3:y=-x-3這三條直線中,與圖形W成“2相關(guān)”的直線有l(wèi)1和l2;
②畫出一條經(jīng)過(0,1)的直線,使得這條直線與W成“5相關(guān)”;
③若存在直線與圖形W成“2相關(guān)”,且該直線與直線y=3x平行,與y 軸交于點Q,求點Q縱坐標yQ的取值范圍;
(2)若圖形W為一個半徑為2的圓,其圓心K位于x軸上.若直線y=33x+3與圖形 W成“3相關(guān)”,請直接寫出圓心K的橫坐標xK的取值范圍.

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A.B.2πC.32D.4

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