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7.如圖,已知弧BC的半徑為3,圓心角為120°,圓心為點(diǎn)A.D為弧BC上一動(dòng)點(diǎn),以D為旋轉(zhuǎn)中心,將點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到點(diǎn)E.若點(diǎn)D從B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,則點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為( �。�
A.33πB.23πC.12D.9

分析 連接BC、EC、AD、CD.首先證明△CDB≌△CDE,推出CE=BC,在△ABC中,因?yàn)锳B=AC=3,∠BAC=120°,推出BC=2•AB•cos30°=33,推出EC=33,所以點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以C為圓心CE為半徑的弧,由此求出圓心角即可解決問題.

解答 解:連接BC、EC、AD、CD.

∵∠BDC=∠BDA+∠ADC=12(180°-∠BAD)+12(180°-∠ADC)=180°-12(∠BAD+∠DAC)=180°-60°=120°,
∵∠BDE=120°,
∴∠EDC=360°-∠BDE-∠BDC=120°,
∴∠CDB=∠CDE,
在△CDB和△CDE中,
{CD=CDCDB=CDEDB=DE,
∴△CDB≌△CDE,
∴CE=BC,
在△ABC中,∵AB=AC=3,∠BAC=120°,
∴BC=2•AB•cos30°=33,
∴EC=33
∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以C為圓心CE為半徑的弧,
∵當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí),∠DCE=120°,
^BE圓心角=120°,
∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)=\frac{120π•3\sqrt{3}}{180}=2\sqrt{3}π,
故選B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡,圓心角、弧、弦直徑的關(guān)系,弧長(zhǎng)公式,全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡,所以中考�?碱}型.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17.如圖,鐘面上的時(shí)間是8:30,再經(jīng)過(guò)t分鐘,時(shí)針、分針第一次重合,則t為( �。�
A.\frac{75}{6}B.\frac{150}{11}C.\frac{150}{13}D.\frac{180}{11}

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15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有如下定義:若直線l和圖形W相交于兩點(diǎn),且這兩點(diǎn)的距離不小于定值k,則稱直線l與圖形W成“k相關(guān)”,此時(shí)稱直線與圖形W的相關(guān)系數(shù)為k.
(1)若圖形W是由A(-2,-1),B(-2,1),C(2,1),D(2,-1)順次連線而成的矩形:
①l1:y=x+2,l2:y=x+1,l3:y=-x-3這三條直線中,與圖形W成“\sqrt{2}相關(guān)”的直線有l(wèi)1和l2;
②畫出一條經(jīng)過(guò)(0,1)的直線,使得這條直線與W成“\sqrt{5}相關(guān)”;
③若存在直線與圖形W成“2相關(guān)”,且該直線與直線y=\sqrt{3}x平行,與y 軸交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)Q縱坐標(biāo)yQ的取值范圍;
(2)若圖形W為一個(gè)半徑為2的圓,其圓心K位于x軸上.若直線y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\sqrt{3}與圖形 W成“3相關(guān)”,請(qǐng)直接寫出圓心K的橫坐標(biāo)xK的取值范圍.

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2.如圖,這是一個(gè)運(yùn)算的流程圖,輸入正整數(shù)x的值,按流程圖進(jìn)行操作并輸出y的值.例如,若輸入x=10,則輸出y=5.若輸出y=3,則輸入的x的值為5或6.

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12.某公司一年?duì)I業(yè)額為301800000元,那么301800000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.018×108

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A.B.\sqrt{2}πC.3\sqrt{2}D.4

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16.已知:如圖1,OB、OC分別為定角(大小不會(huì)發(fā)生改變)∠AOD內(nèi)部的兩條動(dòng)射線
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(3)在(1)的條件下(如圖3),OE、OF是∠AOD外部的兩條射線,且∠EOB=∠COF=90°,OP平分∠EOD,OQ平分∠AOF,當(dāng)∠BOC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí),∠POQ的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若不變,求出其度數(shù);若變化,說(shuō)明理由.

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17.下列計(jì)算正確的是( �。�
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