A. | 3√3π | B. | 2√3π | C. | 12 | D. | 9 |
分析 連接BC、EC、AD、CD.首先證明△CDB≌△CDE,推出CE=BC,在△ABC中,因?yàn)锳B=AC=3,∠BAC=120°,推出BC=2•AB•cos30°=3√3,推出EC=3√3,所以點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以C為圓心CE為半徑的弧,由此求出圓心角即可解決問題.
解答 解:連接BC、EC、AD、CD.
∵∠BDC=∠BDA+∠ADC=12(180°-∠BAD)+12(180°-∠ADC)=180°-12(∠BAD+∠DAC)=180°-60°=120°,
∵∠BDE=120°,
∴∠EDC=360°-∠BDE-∠BDC=120°,
∴∠CDB=∠CDE,
在△CDB和△CDE中,
{CD=CD∠CDB=∠CDEDB=DE,
∴△CDB≌△CDE,
∴CE=BC,
在△ABC中,∵AB=AC=3,∠BAC=120°,
∴BC=2•AB•cos30°=3√3,
∴EC=3√3,
∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以C為圓心CE為半徑的弧,
∵當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí),∠DCE=120°,
∴^BE圓心角=120°,
∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)=\frac{120π•3\sqrt{3}}{180}=2\sqrt{3}π,
故選B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡,圓心角、弧、弦直徑的關(guān)系,弧長(zhǎng)公式,全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡,所以中考�?碱}型.
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