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【題目】如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊長為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點A旋轉，擺動臂DM可繞D旋轉，AD=4，DM=3.

（1）在旋轉過程中，

①當A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長；

②當A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長；

（2）當擺動臂AD順時針旋轉，點D的位置由外的點D1轉到其內的點D2處，連接D1D2如圖2，此時∠AD2C=，CD2=，求BD2的長.

【答案】(1)①或；②或；(2)

【解析】

(1)①根據已知條件，分或兩種情況討論，可求得答案；

②由題意分成當A、D、M為直角頂點時三種情況討論，再分別用勾股定理求得答案；

(2)連C,利用旋轉的性質易證,也就可以求出的長，再證明C是直角三角形，用勾股定理可求得C的長，然后利用SAS證得ABAC，從而可得到答案.

(1)①或

②顯然不能為直角，

當為直角時，

當為直角時，

(2)連結,如圖，由題意得,

又

即

又

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的圖象如圖所示，有以下結論：①；②；③；④；⑤其中所有正確結論的序號是（ ）

A. ①② B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明同學想測量位于池塘兩端的A、B兩點的距離．他沿著與直線AB平行的道路EF行走，當行走到點C處，測得∠ACF=45°，再向前行走一段距離時到點D處，側得∠BDF=65°．若直線AB與EF之間的距離為60米．

（1）設池塘兩端的距離AB=x米，試用含x的代數式表示CD的長；

（2）當CD=100米時，求A、B兩點的距離（計算結果精確到個位）．（參考數據：sin45°≈0.71，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某農貿公司銷售一批玉米種子，若一次購買不超過5千克，則種子價格為20元/千克，若一次購買超過5千克，則超過5千克部分的種子價格打8折．設一次購買量為x千克，付款金額為y元．

（1）求y關于x函數解析式；

（2）某農戶一次購買玉米種子30千克，需付款多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點E，過點E作AB的垂線交AB于點F，交CB的延長線于點G，且∠ABG=2∠C．

（1）求證：EG是⊙O的切線；

（2）若tanC=，AC=8，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為每秒1個單位長度，點N的運度為每秒2個單位長度當點M第一次到達B點時，M、N同時停止運動．
點M、N運動幾秒后，M、N兩點重合？
點M、N運動幾秒后，可得到等邊三角形？
當點M、N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰？如存在，請求出此時M、N運動的時間．

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【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；

（2）設，．

①如圖2，當點在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請說明理由；

②當點在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市長途客運站每天6：30—7：30開往某縣的三輛班車票價相同，但車的舒適程度不同.小張和小王因事需在這一時段乘車去該縣，但不知道三輛車開來的順序，兩人采用不同的乘車方案：小張無論如何決定乘坐開來的第一輛車，而小王則是先觀察后上車，當第一輛車開來時，他不上車，而是仔細觀察車的舒適狀況.若第二輛車的狀況比第一輛車好，他就上第二輛車；若第二輛車不如第一輛車，他就上第三輛車.若按這三輛車的舒適程度分為優(yōu)、中、差三等，請你思考并回答下列問題：

(1)三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種可能？

(2)請列表分析哪種方案乘坐優(yōu)等車的可能性大？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，△ABC為等邊三角形，其中點A，B，C的坐標分別為(－3，－1)，(－3，－3)，(－3＋，－2)．現(xiàn)以y軸為對稱軸作△ABC的對稱圖形，得△A1B1C1，再以x軸為對稱軸作△A1B1C1的對稱圖形，得△A2B2C2.

(1)直接寫出點C1，C2的坐標．

(2)能否通過一次旋轉將△ABC旋轉到△A2B2C2的位置？若能，請直接寫出所旋轉的度數；若不能，請說明理由．

(3)設當△ABC的位置發(fā)生變化時，△A2B2C2，△A1B1C1與△ABC之間的對稱關系始終保持不變．

①當△ABC向上平移多少個單位長度時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合？并直接寫出此時點C的坐標；

②將△ABC繞點A順時針旋轉α°(0≤α≤180)，使△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時α的值為多少？點C的坐標又是什么？

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