Question

17．如圖，在△ABC中，已知△BAC=90°，AD⊥BC，AD與∠ABC的平分線交于點E，試說明△AEF是等腰三角形的理由．

Answer 1

分析 由角平分線的定義得到∠ABF=∠DBF，再利用互為余角的關(guān)系和三角形內(nèi)外角的關(guān)系，可以得到∠AEF=∠AFE，由此可判定△AEF是等腰三角形．

解答 解：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠DBF，
又∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠AFE=90°-∠ABF，∠DEB=90°-∠DBF，
∴∠AFE=∠DEB，
又∵∠DEB=∠AEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴△AEF是等腰三角形．

點評 本題考查了直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)外角的關(guān)系，充分利用這些性質(zhì)得到一組角相等，然后利用等腰三角形的判定即可證明結(jié)論．