【題目】如圖,為⊙的直徑,是⊙上的兩點,過作于點,過作于點,為上的任意一點,若,,,則的最小值是__________.
【答案】.
【解析】
先由MN=10求出⊙O的半徑,再連接OA、OB,由勾股定理得出OD、OC的長,作點B關(guān)于MN的對稱點B′,連接AB′,則AB′即為PA+PB的最小值,B′D=BD=3,過點B′作AC的垂線,交AC的延長線于點E,證出△AB′E是等腰直角三角形即可得出結(jié)果.
解:∵MN=10,
∴⊙O的半徑=5,
連接OA、OB,
在Rt△OBD中,OB=5,BD=3,
∴OD=,
同理,在Rt△AOC中,OA=5,AC=4,
∴OC=,
∴CD=4+3=7,
作點B關(guān)于MN的對稱點B′,連接AB′,
則AB′即為PA+PB的最小值,B′D=BD=3,
過點B′作AC的垂線,交AC的延長線于點E,如圖所示:
則四邊形CDB′E是矩形,
∴B′E=CD=7,CE=DB′=DB=3,
∵AE=AC+CE=4+3=7,B′E=CD=7,
∴△AB′E是等腰直角三角形,
∴AB′=AE=,
故答案為:.
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【題目】現(xiàn)有四張質(zhì)地均勻,大小完全相同的卡片,在其正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,2,3,把卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽出一張后,不放回,再從中隨機抽出一張,則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字之和為正數(shù)的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】網(wǎng)絡(luò)購物已成為新的消費方式,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展,某小型的快遞公司,今年5月份與7月份完成快遞件數(shù)分別為5萬件和5.832份萬件,假定每月投遞的快遞件數(shù)的增長率相同.
(1)求該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率;
(2)如果每個快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬件,公司現(xiàn)有8個快遞小哥,按此快遞增長速度,不增加人手的情況下,能否完成今年9月份的投遞任務(wù)?
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【題目】二次函數(shù)圖象的頂點在原點O,經(jīng)過點A(1,);點F(0,1)在y軸上.直線y=﹣1與y軸交于點H.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點P是(1)中圖象上的點,過點P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點M,求證:FM平分∠OFP;
(3)當(dāng)△FPM是等邊三角形時,求P點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,已知點A(﹣1,0),點C(0,2)
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)若D是拋物線位于第一象限上的動點,求△BCD面積的最大值及此時點D的坐標(biāo).
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【題目】武漢市霧霾天氣嚴(yán)重,環(huán)境治理已刻不容緩,武漢市某電器商場根據(jù)民眾健康需要,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進(jìn)價是200元/臺,經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內(nèi),當(dāng)售價是400元/臺時,可售出200臺,且售價每降低10元,就可多售出50臺,若供應(yīng)商規(guī)定這種空氣凈化器售價不低于330元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù).
(1)試確定月銷售量(臺)與售價(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)售價(元/臺)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(元)最大?最大利潤是多少?
(3)當(dāng)售價(元/臺)滿足什么條件時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(元)不低于70000元?
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點E在CB的延長線上,BA平分∠EBD,AE=AB.
(1)求證:AC=AD.
(2)當(dāng),AD=6時,求CD的長.
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【題目】如圖⊙O的直徑AB=10cm,弦BC=6cm,∠ACB的平分線交⊙O于D,交AB于E,P是AB延長線上一點,且PC=PE.
(l)求證:PC是⊙O的切線;
(2)求AC、AD的長.
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【題目】四邊形的一條對角線將這個四邊形分成兩個三角形,如果這兩個三角形相似(不全等),那么我們將這條對角線叫做這個四邊形的相似對角線.
(1)如圖1,四邊形ABCD中,∠DAB=100°,∠DCB=130°,對角線AC平分∠DAB,求證:AC是四邊形ABCD的相似對角線;
(2)如圖2,直線分別與x,y軸相交于A,B兩點,P為反比例函數(shù)y=(k<0)上的點,若AO是四邊形ABOP的相似對角線,求反比例函數(shù)的解析式;
(3)如圖3,AC是四邊形ABCD的相似對角線,點C的坐標(biāo)為(3,1),AC∥x軸,∠BCA=∠DCA=30°,連接BD,△BCD的面積為.過A,C兩點的拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于E,F兩點,記|m|=AC+1,若直線y=mx與拋物線恰好有3個交點,求實數(shù)a的值.
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