Question

【題目】如圖，∠AEM+∠CDN＝180°，EC平分∠AEF．

（1）若∠EFC＝62°，求∠C的度數(shù)；

（2）若CE⊥MN，垂足為點(diǎn)E，求證：∠FDE＝∠FED．

Answer 1

【答案】（1）∠C＝59°；（2）見解析．

【解析】

（1）先結(jié)合兩角互補(bǔ)的條件，根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”證明內(nèi)錯(cuò)角，得到平行線，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和“EC平分∠AEF”的條件即可求得.

（2）觀察圖形，結(jié)合第（1）題已證明的，根據(jù)“等角的余角相等”即可證明.

（1）∵∠AEM+∠CDN＝180°，

∵∠FDE+∠CDN＝180°，

∴∠AEM＝∠FDE，

∴AB∥CD，

∴∠ECF＝∠AEC，

∵EC平分∠AEF．

∴∠AEC＝∠CEF，

∴∠ECF＝∠CEF，

∵∠EFC＝62°，

∴；

（2）∵CE⊥MN，

∴∠CEF+∠FED＝90°，∠ECF+∠EDF＝90°，

∵∠CEF＝∠ECF，

∴∠FED＝∠EDF．