【題目】如圖,直線與
軸交于點(diǎn)
,與
軸交于點(diǎn)
,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
、
和點(diǎn)
.
求
、
兩點(diǎn)坐標(biāo);
求該二次函數(shù)的關(guān)系式
若拋物線的對(duì)稱軸與
軸的交點(diǎn)為點(diǎn)
,則在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)
,使
是以
為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出
點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由;
點(diǎn)
是線段
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)
作
軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)
,當(dāng)點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形
的面積最大?求出四邊形
的最大面積及此時(shí)
點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】點(diǎn)
,
;
;
,
,
;
【解析】
(1)分別令解析式中x=0和y=0,求出點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為,將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入解析式,求出a、b、c的值,進(jìn)而求得解析式;
(3)由(2)的解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo),再由勾股定理求出CD的值,再以點(diǎn)C為圓心,CD為半徑作弧交對(duì)稱軸于P1,以點(diǎn)D為圓心CD為半徑作圓交對(duì)稱軸于點(diǎn)P2,P3,作CE垂直于對(duì)稱軸與點(diǎn)E,由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理就可以求出結(jié)論;
(4)設(shè)出E點(diǎn)的坐標(biāo)為(a),就可以表示出F的坐標(biāo),由四邊形CDBF的面積=S△BCD+S△CEF+S△BEF求出S與a的關(guān)系式,由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.
令
,可得
,
令,可得
,
即點(diǎn),
;
設(shè)二次函數(shù)的解析式為
,
將點(diǎn)、
、
的坐標(biāo)代入解析式得,
,
解得:,
即該二次函數(shù)的關(guān)系式為;
∵
,
∴,
∴拋物線的對(duì)稱軸是.
∴.
∵,
∴.
在中,由勾股定理,得
.
∵是以
為腰的等腰三角形,
∴.
如圖所示,作
對(duì)稱軸于
,
∴,
∴.
∴,
,
;
當(dāng)
時(shí),
∴,
,
∴.
∵直線的解析式為:
.
如圖,過點(diǎn)
作
于
,設(shè)
,
,
∴.
∵,
,
.
∴時(shí),
,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若四邊形
、四邊形
都是正方形,顯然圖中有
,
;
當(dāng)正方形
繞
旋轉(zhuǎn)到如圖
的位置時(shí),
是否成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;
當(dāng)正方形
繞
旋轉(zhuǎn)到如圖
的位置時(shí),延長
交
于
,交
于
.
①求證:;
②當(dāng),
時(shí),求
的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, BD 是△ABC 的角平分線, AE⊥ BD ,垂足為 F ,若∠ABC=35°,∠ C=50°,則∠CDE 的度數(shù)為( )
A.35°B.40°C.45°D.50°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)
,與
軸的一個(gè)交點(diǎn)
,直線
與拋物線交于
,
兩點(diǎn),下列結(jié)論:
①;②
;③方程
有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線與
軸的另一個(gè)交點(diǎn)是
;⑤當(dāng)
時(shí),有
,
其中正確的是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與
軸交于
,
兩點(diǎn),與
軸交于點(diǎn)
.
填空:
________;
點(diǎn)
在拋物線上,且
,求
面積的最大值;
設(shè)
為線段
上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接
,一動(dòng)點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā),沿線段
以每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到
點(diǎn),再沿線段
以每秒
個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到
后停止,當(dāng)點(diǎn)
的坐標(biāo)是多少時(shí),點(diǎn)
在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,△ABC和△DEF相似,則關(guān)于位似中心與相似比敘述正確的是( 。
A. 位似中心是點(diǎn)B,相似比是2:1 B. 位似中心是點(diǎn)D,相似比是2:1
C. 位似中心在點(diǎn)G,H之間,相似比為2:1 D. 位似中心在點(diǎn)G,H之間,相似比為1:2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為10,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,且∠EAF=45°,AH⊥EF于點(diǎn)H,AH=10,連接BD,分別交AE、AH、AF于點(diǎn)P、G、Q.
(1)求△CEF的周長;
(2)若E是BC的中點(diǎn),求證:CF=2DF;
(3)連接QE,求證:AQ=EQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的內(nèi)部,AB∥A'B',AD∥A'D',且AD=12,AB=6,設(shè)AB與A'B'、BC與B'C'、CD與C'D'、DA與D'A'之間的距離分別為a,b,c,d,
(1)a=b=c=d=2,矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD嗎,為什么?
(2)若矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD,a,b,c,d應(yīng)滿足什么等量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延長線于F.
(1)求證:BE=CF;
(2)如果AB=7,AC=5,求AE,BE的長.
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