【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=2．點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAC=∠PCB，則線段BP長(zhǎng)的最小值是_____．

【答案】1．

【解析】

首先證明點(diǎn)P在以AC為直徑的⊙O上，連接OB與⊙O交于點(diǎn)P，此時(shí)PB最小，利用勾股定理求出OB即可解決問(wèn)題．

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACP＋∠PBC＝90°，

∵∠PAC＝∠PCB，

∴∠CAP＋∠ACP＝90°，

∴∠APC＝90°，

∴點(diǎn)P在以AC為直徑的⊙O上，連接OB交⊙O于點(diǎn)P，此時(shí)PB最小，

在Rt△CBO中，∵∠OCB＝90°，BC＝2，OC＝1.5，

∴OB＝

＝2.5，

∴PB＝OBOP＝2.51.5＝1．

∴PB最小值為1．

故答案為1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，登山隊(duì)員在山腳點(diǎn)測(cè)得山頂點(diǎn)的仰角為，當(dāng)沿傾斜角為的斜坡前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)以后，又在點(diǎn)測(cè)得山頂點(diǎn)的仰角為，山的高度________．（精確到米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的邊與x軸重合，，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與邊交于點(diǎn)，與AB邊交于點(diǎn)，的面積為2.

（1）直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系 ；當(dāng)時(shí)，求反比例函數(shù)及直線的表達(dá)式；

（2）設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)F,點(diǎn)P在射線FD上，在（1）的條件下，如果與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人用如圖的兩個(gè)分格均勻的轉(zhuǎn)盤、做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?lè)謩e指向一個(gè)數(shù)字（若指針停止在等份線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）．用所指的兩個(gè)數(shù)字相乘，如果積是奇數(shù)，則甲獲勝；如果積是偶數(shù)，則乙獲勝．請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：

用列表格或畫樹(shù)狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．

求甲、乙兩人獲勝的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近于多少？

摸球的次數(shù)

摸到白球的次數(shù)

摸到白球的概率

假如你去摸一次，你摸到白球的可能性為多大？這時(shí)摸到黑球的可能性為多大？

試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過(guò)小明還有一個(gè)“求助”沒(méi)有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．

（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是　　．

（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析小明順利通關(guān)的概率．

（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí)，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題：

尺規(guī)作圖：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線．

已知：P為⊙O外一點(diǎn)．

求作：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線．

小敏的作法如下：如圖，

（1）連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)C．

（2）以點(diǎn)C為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點(diǎn)．

（3）作直線PA，PB．

老師認(rèn)為小敏的作法正確．

請(qǐng)回答：連接OA，OB后，可證∠OAP=∠OBP=90°，其依據(jù)是　 　；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據(jù)是　 　．請(qǐng)寫出證明過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax2（a≠0）交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3，則以下結(jié)論：

①拋物線y=ax2（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)一定是原點(diǎn)；

②x＞0時(shí)，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax2（a≠0）的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；

③AB的長(zhǎng)度可以等于5；

④△OAB有可能成為等邊三角形；

⑤當(dāng)-3＜x＜2時(shí)，ax2+kx＜b，

其中正確的結(jié)論是（ ）

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，，分別是邊，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度由點(diǎn)到點(diǎn)再到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)停止，另一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)也停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒。

（1）求的面積。

（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒后，是等腰三角形。

（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒后，是等腰三角形。

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