Question

如圖，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，對角線OC、AB交于點D，點E、F、G分別是CD、BD、BC的中點，以O(shè)為原點，直線OB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則G、E、D、F四個點中與點A在同一反比例函數(shù)圖象上的是點

（18，6）

．

Answer 1

分析：利用梯形的性質(zhì)求出ACBO的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出AB、CO的解析式，將解析式組成方程組，求出D點坐標(biāo)，根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出E、F、G點坐標(biāo)，再根據(jù)A點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出A所在反比例函數(shù)解析式，然后判斷橫縱坐標(biāo)之積是否為反比例函數(shù)的比例系數(shù)．

解答：解：∵OB=18，AC=9，BC=12，
又∵CB⊥x軸，
∴B點坐標(biāo)為（18，0），C點坐標(biāo)為（18，12），A點坐標(biāo)為（9，12），
∴設(shè)AB的解析式為y=kx+b，
把A（9，12），B（18，0）分別代入解析式得，

9k+b=12 18k+b=0

，
解得

k=- 4 3 b=24

．
故函數(shù)解析式為y=-

4

3

x+24，
設(shè)OC解析式為y=nx，將（18，12）分別代入解析式得，12=18n，
解得n=

12

18

=

2

3

，
故函數(shù)解析式為y=

2

3

x，
將y=

2

3

x和y=-

4

3

x+24組成方程組得，

y= 2 3 x y=- 4 3 x+24

，
解得

x=12 y=8

．
D點坐標(biāo)為（12，8）．
因為E為DC中點，則E點坐標(biāo)為（15，10），
F為DB中點，F(xiàn)點坐標(biāo)為（15，4），
易得G點坐標(biāo)為（18，6），
設(shè)A點所在的反比例函數(shù)解析式為y=

d

x

，
將A（9，12）代入解析式得，d=9×12=108，
函數(shù)解析式為y=

108

x

，
可見，反比例函數(shù)圖象上的點的橫、縱坐標(biāo)之積為108，
而G、E、D、F四個點中，橫縱坐標(biāo)之積為108的只有：G（18，6）．
故答案為G（18，6）．

點評：此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意根據(jù)梯形的性質(zhì)求出各點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，通過解方程組求出交點坐標(biāo)．同時要注意運用數(shù)形結(jié)合的思想．