Question

如圖13，已知Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC＝45°．

                        

（1）（4分）用尺規(guī)作圖，：在CA的延長線上截取AD＝AB，并連接BD（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）（4分）求∠BDC的度數(shù)．

（3）（4分）定義：在直角三角形中，一個銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，即，根據(jù)定義，利用圖形求cot22.5°的值．

Answer 1

解：（1）如圖，

（2）∵AD=AB，

∴∠ADB=∠ABD，

而∠BAC=∠ADB+∠ABD，

∴∠ADB=∠BAC=×45°=22.5°，

即∠BDC的度數(shù)為22.5°；

（3）設(shè)AC=x，

∵∠C=90°，∠BAC=45°，

∴△ACB為等腰直角三角形，

∴BC=AC=x，AB=AC=x，

∴AD=AB=x，

∴CD=x+x=（+1）x，

在Rt△BCD中，cot∠BDC===+1，

即cot22.5°=+1．