Question

【題目】圖1是某小區(qū)入口實(shí)景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖．已知入口BC寬3.9米，門衛(wèi)室外墻AB上的O點(diǎn)處裝有一盞路燈，點(diǎn)O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長(zhǎng)為1.2米（燈罩長(zhǎng)度忽略不計(jì)），∠AOM＝60°．

（1）求點(diǎn)M到地面的距離；

（2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車從該入口進(jìn)入時(shí)，貨車需與護(hù)欄CD保持0.65米的安全距離，此時(shí)，貨車能否安全通過？若能，請(qǐng)通過計(jì)算說明；若不能，請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，結(jié)果精確到0.01米）

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)M到地面的距離是3.9米；（2）貨車能安全通過．

【解析】

（1）構(gòu)建直角△OMN，求ON的長(zhǎng)，相加可得BN的長(zhǎng)，即點(diǎn)M到地面的距離；

（2）左邊根據(jù)要求留0.65米的安全距離，即取CE=0.65，車寬EH=2.55，計(jì)算高GH的長(zhǎng)即可，與3.5作比較，可得結(jié)論．

（1）如圖2，過M作MN⊥AB于N，交BA的延長(zhǎng)線于N，

Rt△OMN中，∠NOM＝60°，OM＝1.2，

∴∠M＝30°，

∴ON＝OM＝0.6，

∴NB＝ON+OB＝3.3+0.6＝3.9；

即點(diǎn)M到地面的距離是3.9米；

（2）取CE＝0.65，EH＝2.55，

∴HB＝3.9﹣2.55﹣0.65＝0.7，

過H作GH⊥BC，交OM于G，過O作OP⊥GH于P，

∵∠GOP＝30°，

∴tan30°＝＝，

∴GP＝OP＝≈0.404，

∴GH＝3.3+0.404＝3.704≈3.70＞3.5，

∴貨車能安全通過．