Question

【題目】某公司對(duì)自家辦公大樓一塊米的正方形墻面進(jìn)行了如圖所示的設(shè)計(jì)裝修（四周陰影部分是八個(gè)全等的矩形，用材料甲裝修；中心區(qū)是正方形，用材料乙裝修）. 兩種材料的成本如下表：

材料	甲	乙
價(jià)格（元/米2）	550	500

設(shè)矩形的較短邊的長(zhǎng)為米，裝修材料的總費(fèi)用為元.

（1）計(jì)算中心區(qū)的邊的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)中心區(qū)的邊長(zhǎng)不小于2米時(shí)，預(yù)備材料的購(gòu)買資金32000元夠用嗎？請(qǐng)利用函數(shù)的增減性來說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）預(yù)備材料的購(gòu)買資金32000元不夠用，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)圖形邊長(zhǎng)即可表示出MN的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)正方形和長(zhǎng)方形的面積乘以每平方米的單價(jià)即可寫出函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)題意確定x的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的增減性即可得結(jié)論．

（1）根據(jù)題意，得，

四周陰影部分是八個(gè)全等的矩形，

∴．

答：中心區(qū)的邊的長(zhǎng)為．

（2）根據(jù)題意，得

．

答：關(guān)于的函數(shù)解析式．

（3）∵不小于2，

∴，

∴．

∵，

∴圖象開口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，

∴時(shí)，．

而，

答：預(yù)備材料的購(gòu)買資金32000元不夠用．