【題目】以一個(gè)等腰直角三角形的腰為邊分別向形外做等邊三角形，我們把這兩個(gè)等邊三角形重心之間的距離稱作這個(gè)等腰直角三角形的“肩心距”.如果一個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為2，那么它的“肩心距” ．

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)DF交邊BC于點(diǎn)F，根據(jù)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為2，和是等邊三角形，可以求得，并且可證MN∥，利用平行線之間的線段對(duì)應(yīng)成比例即可求解.

解：如圖示：

等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為2，

即： ，

∵和是等邊三角形，等腰直角三角形

∴BC=2，DM=EN=

延長(zhǎng)DF交邊BC于點(diǎn)F

∵ 分別是等邊△ABD和等邊△ACE的重心

∴DM垂直且平分AB，EN垂直且平分AC，

又∵∠BAC=90°

∴AC∥DF

∴點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)

同理可得EN的延長(zhǎng)線也交BC于點(diǎn)F

∴

∵，

∴

∴MN∥

∴，即 ，解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，且∠AOC＝120°，⊙O的半徑為2，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，Q為AP的中點(diǎn)，則CQ的長(zhǎng)的最值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司對(duì)自家辦公大樓一塊米的正方形墻面進(jìn)行了如圖所示的設(shè)計(jì)裝修（四周陰影部分是八個(gè)全等的矩形，用材料甲裝修；中心區(qū)是正方形，用材料乙裝修）. 兩種材料的成本如下表：

材料

甲

乙

價(jià)格（元/米2）

550

500

設(shè)矩形的較短邊的長(zhǎng)為米，裝修材料的總費(fèi)用為元.

（1）計(jì)算中心區(qū)的邊的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)中心區(qū)的邊長(zhǎng)不小于2米時(shí)，預(yù)備材料的購(gòu)買資金32000元夠用嗎？請(qǐng)利用函數(shù)的增減性來說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，MN是垂直于水平面的一棵樹，小馬（身高1.70米）從點(diǎn)A出發(fā)，先沿水平方向向左走2米到達(dá)P點(diǎn)處，在P處測(cè)得大樹的頂端M的仰角為37°，再沿水平方向向左走8米到B點(diǎn)，再經(jīng)過一段坡度i＝4：3，坡長(zhǎng)為5米的斜坡BC到達(dá)C點(diǎn)，然后再沿水平方向向左行走5米到達(dá)N點(diǎn)（A、B、C、N在同一平面內(nèi)），則大樹MN的高度約為（　�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60）

A.7.8米B.9.7米C.12米D.13.7米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】萬州蘇寧電器某品牌洗衣機(jī)銷售情況良好，2018年11月份初該洗衣機(jī)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為2280元，購(gòu)進(jìn)了600臺(tái)該品牌洗衣機(jī)．

（1）如果該商場(chǎng)為了減小庫(kù)存壓力，想把購(gòu)進(jìn)的600臺(tái)該品牌洗衣機(jī)在11月底全部銷售完，商場(chǎng)決定利用打折來促銷，每臺(tái)洗衣機(jī)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上打8折，這樣很快銷售一空．要使該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于72000元，則每臺(tái)洗衣機(jī)的標(biāo)價(jià)應(yīng)不低于多少元？

（2）該商場(chǎng)決定12月初繼續(xù)購(gòu)進(jìn)600臺(tái)該品牌洗衣機(jī)銷售，據(jù)悉，2018年12月份因全國(guó)經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)通貨膨脹，商品價(jià)格進(jìn)一步上漲，商場(chǎng)決定該品牌洗衣機(jī)的銷售價(jià)格比（1）中的最低標(biāo)價(jià)上漲m%，但實(shí)際銷售量比11月份下降了m%，如果11月份就按（1）中的最低標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，且也全部銷售完，這樣萬州蘇寧電器12月份的銷售額與11月份的銷售額持平，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（0，3），將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△COD，設(shè)E為AD的中點(diǎn)．

（1）判斷AB與CD的關(guān)系并證明；

（2）求直線EC的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，點(diǎn)D是AC上的一點(diǎn)，將△ABC沿著過點(diǎn)D的一條直線翻折，使點(diǎn)C落在BC邊上的點(diǎn)E處，連接AE、DE，當(dāng)∠CDE=∠AEB時(shí)，AE的長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，已知一件甲種商品和一件乙種商品的進(jìn)價(jià)之和為30元，每件甲種商品的利潤(rùn)是4元，每件乙種商品的售價(jià)比其進(jìn)價(jià)的2倍少11元，小明在該商店購(gòu)買8件甲種商品和6件乙種商品一共用了262元.

（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元；

（2）在（1）的前提下，經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，平均每天可售出甲種商品400件和乙種商品300件，如果將甲種商品的售價(jià)每提高0.1元，則每天將少售出7件甲種商品；如果將乙種商品的售價(jià)每提高0.1元，則每天將少售出8件乙種商品，經(jīng)銷商決定把兩商品的價(jià)格都提高a元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)a為多少時(shí)，才能使該經(jīng)銷商每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)共2500元.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（3，1），B（1，0），PQ是直線y=x上的一條動(dòng)線段且PQ=（Q在P的下方），當(dāng)AP+PQ+QB取最小值時(shí)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為______．

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