【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的繼承和發(fā)展.現(xiàn)用4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”.Rt△ABC中，∠ACB=90°，若，請(qǐng)你利用這個(gè)圖形解決下列問(wèn)題：

（1）試說(shuō)明；

（2）如果大正方形的面積是10，小正方形的面積是2，求的值．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)大正方形面積=小正方形面積+4個(gè)直角三角形面積計(jì)算即可；

（2）由圖可得到（b-a）2和2ab的值，代入（a+b）2=（b-a）2+4ab，即可得到結(jié)論．

試題解析：解：（1）∵大正方形面積為c2，直角三角形面積為ab，小正方形面積為（b-a）2，∴c2=4×ab+（a-b）2=2ab+a2-2ab+b2 即c2=a2+b2；

(2) 由圖可知，（b-a）2=2， 4×ab=10-2=8， ∴2ab=8，（a+b）2=（b-a）2+4ab=2+2×8=18．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且平行于BC，分別與AB，AC交于點(diǎn)D、E。

（1）如圖1，若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數(shù)；

（2）如圖1，若∠ABC=α°，∠ACB=β°，用含α、β的式子表示∠BOC的度數(shù)；

（3）探究：如圖空白圖，在第（2）問(wèn)的條件下，若∠ABC和∠ACB的鄰補(bǔ)角的平分線交于點(diǎn)O，其他條件不變，請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)圖形，并用含α、β的式子表示∠BOC的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列現(xiàn)象

（1）水平運(yùn)輸帶上磚塊的運(yùn)動(dòng)

（2）高樓電梯上上下下迎接乘客

（3）健身做呼啦圈運(yùn)動(dòng)

（4）火車飛馳在一段平直的鐵軌上

（5）沸水中氣泡的運(yùn)動(dòng)

屬于平移的是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校給“希望小學(xué)”郵寄每?jī)?cè)a元的圖書(shū)240冊(cè),若每?jī)?cè)圖書(shū)的郵費(fèi)為書(shū)價(jià)的5%,則共需郵費(fèi)（）

A.5%a元B.240a(1+5%)元

C.5%×240a元D.240元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交邊BC于點(diǎn)E，∠AEC的分線交AD于點(diǎn)F，以點(diǎn)D為圓心，DF為半徑畫(huà)圓弧交邊CD于點(diǎn)G，求FG的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一根長(zhǎng)80cm的彈簧，一端固定．如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質(zhì)量每增加1kg可使彈簧增長(zhǎng)2cm，正常情況下，當(dāng)掛著xkg的物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是____cm．(用含x的代數(shù)式表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形ABC D，E為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AE，BE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BFC.

（1）如圖1，求證：①；②.

（2）若，

① 如圖2，點(diǎn)E在正方形內(nèi)，連接EC，若， ，求的長(zhǎng)；

② 如圖3，點(diǎn)E在正方形外，連接EF，若AB=6，當(dāng)C、E、F在一條直線時(shí)，

求AE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A(m,n),且滿足m-2+(n-2)2=0,過(guò)A作AB⊥y軸,垂足為B.

(1)求A點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖1,分別以AB,AO為邊作等邊△ABC和△AOD,試判定線段AC和DC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由；

(3)如圖2,過(guò)A作AE⊥x軸,垂足為E,點(diǎn)F、G分別為線段OE、AE上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) (不與端點(diǎn)重合),滿足∠FBG=45°,設(shè)OF=a,AG=b,FG=c,試探究的值是 否為定值?如果是,直接寫(xiě)出此定值:如果不是,請(qǐng)舉例說(shuō)明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=與反比例函數(shù)y=k2+b的圖象的交點(diǎn)為A（m,1）、B（-2,n），OA與軸正方向的夾角為α，且tanα=。

（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，且AC與x軸正方向的夾角為β，求tanβ的值。

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