【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB=72°，

（1）若BD⊥AC于D，求∠ABD的度數(shù)；

（2）若CE平分∠ACB，求證：AE=BC．

【答案】（1）54°；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=72°，然后計(jì)算出∠DBC，即可計(jì)算∠ABD的度數(shù)；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)計(jì)算有關(guān)度數(shù)，分別證明AE=EC 和BC=CE即可.

（1）∵等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB=72°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

∵BD⊥AC于D，

∴∠DBC=90°-72°=18°，

∴∠ABD=72°-18°=54°；

（2）∵等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB=72°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=36°

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠ECB=36°，

∴∠A=∠ACE，

∴AE=EC，∠BEC=72°

∵∠ABC=72°，

∴∠ABC=∠BEC，

∴BC=CE，

∴AE=BC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y＝+x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

(1)函數(shù)y＝+x的自變量x的取值范圍是　 　；

(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

2

3

4

5

…

y

…

﹣

﹣

﹣

﹣1

﹣

﹣

3

m

…

求m的值；

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

(4)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，3)，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(一條即可)：　 　．

(5)小明發(fā)現(xiàn)，①該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(　 　，　 　)成中心對(duì)稱；

②該函數(shù)的圖象與一條垂直于x軸的直線無(wú)交點(diǎn)，則這條直線為　 　；

③直線y＝m與該函數(shù)的圖象無(wú)交點(diǎn)，則m的取值范圍為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，連接AC、BD交于點(diǎn)O，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，

（1）求DE的長(zhǎng)；

（2）過(guò)點(diǎn)EF作EF⊥CE，交AB于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)；

（3）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CE，交CD于點(diǎn)G，求DG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上一點(diǎn)，直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B，C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，連接DC，若△BOC的面積是4，則△DOC的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，CE是中線，DG垂直平分CE，連接DE．

（1）求證：DC＝BE；

（2）若∠AEC＝72°，求∠BCE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“首屆中國(guó)西部（銀川）房車生活文化節(jié)”期間，某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C、D四種型號(hào)的小轎車共1000輛進(jìn)行展銷．C型號(hào)轎車銷售的成交率為50%，其它型號(hào)轎車的銷售情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中．

（1）參加展銷的D型號(hào)轎車有多少輛？

（2）請(qǐng)你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪一種型號(hào)的轎車銷售情況最好？

（4）若對(duì)已售出轎車進(jìn)行抽獎(jiǎng)，現(xiàn)將已售出A、B、C、D四種型號(hào)轎車的發(fā)票（一車一票）放到一起，從中隨機(jī)抽取一張，求抽到A型號(hào)轎車發(fā)票的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）（觀察發(fā)現(xiàn)）如圖 1，△ABC 和△CDE 都是等邊三角形，且點(diǎn) B、C、E 在一條直線上，連接 BD 和AE，BD、AE 相交于點(diǎn) P，則線段 BD 與 AE 的數(shù)量關(guān)系是 ，BD 與 AE 相交構(gòu)成的銳角的度數(shù)是 .（只要求寫出結(jié)論，不必說(shuō)明理由）

（2）（深入探究 1）如圖 2，△ABC 和△CDE 都是等邊三角形，連接 BD 和 AE，BD、AE 相交于點(diǎn) P，猜想線段 BD 與 AE 的數(shù)量關(guān)系，以及 BD 與 AE 相交構(gòu)成的銳角的度數(shù). 請(qǐng)說(shuō)明理由 結(jié)論：

理由：_______________________

（3）（深入探究 2）如圖 3，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，連接 AD、BE，Q 為 AD 中點(diǎn)，連接 QC 并延長(zhǎng)交 BE 于 K. 求證：QK⊥BE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三個(gè)盒子中分別裝有除顏色外都相同的小球，甲盒中裝有兩個(gè)球，分別為一個(gè)紅球和一個(gè)綠球；乙盒中裝有三個(gè)球，分別為兩個(gè)綠球和一個(gè)紅球；丙盒中裝有兩個(gè)球，分別為一個(gè)紅球和一個(gè)綠球，從三個(gè)盒子中各隨機(jī)取出一個(gè)小球

（1）請(qǐng)畫樹狀圖，列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

（2）請(qǐng)直接寫出事件“取出至少一個(gè)紅球”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（11·貴港）如圖所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點(diǎn)F的坐標(biāo)

為(－1，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－4，2)，則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是 _ ▲ ．

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