【題目】如圖，已知是圓的直徑，是圓上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，交的切線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

（1）求證：是的切線；

（2）若，，

①求的值；②若點(diǎn)為上一點(diǎn)，求最小值.

【答案】（1）見解析；（2）①；②的最小值為3

【解析】

（1）根據(jù)切線的判定，連接過切點(diǎn)E的半徑OE，利用等腰三角形和平行線性質(zhì)即能證得OE⊥DE．

（2）①觀察DE所在的△ADE與CE所在的△BCE的關(guān)系，由等角的余角相等易證△ADE∽△BEC，即得的值．②先利用的值和相似求出圓的直徑，發(fā)現(xiàn)∠BAC=30°；利用30°所對(duì)直角邊等于斜邊一半，給EG構(gòu)造以EG為斜邊且有30°的直角三角形，把EG轉(zhuǎn)化到EP，再從P出發(fā)構(gòu)造PQ=OG，最終得到三點(diǎn)成一直線時(shí)線段和最短的模型．

（1）證明：連接

，

，

平分

，

，

，

，

，

，

，

是的切線

（2）①連接

是直徑

，

， ，

是的切線，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

②過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作交于，過點(diǎn)作交于

，四邊形是平行四邊形

，

.

設(shè)，

，

，

，

，

即

解得：，（舍去）

，，

，

，

，

，

，

當(dāng)、、在同一直線上（即、重合）時(shí)，最短，

，

的最小值為3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校想知道九年級(jí)學(xué)生對(duì)我國倡導(dǎo)的“一帶一路”的了解程度，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷設(shè)有4個(gè)選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng)）：A．非常了解．B．了解．C．知道一點(diǎn)．D．完全不知道．將調(diào)查的結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

（1）求本次共調(diào)查了多少學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校九年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)“了解”的學(xué)生約有多少名？

（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把方程(x- m)2+(y-n)2=r2稱為圓心為(m，n)、半徑長(zhǎng)為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例如，圓心為(1,-2)、半徑長(zhǎng)為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x- 1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐標(biāo)系中,圓C與軸交于點(diǎn)A．B．且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8．0),與y軸相切于點(diǎn)D(0, 4)，過點(diǎn)A,B,D的拋物線的頂點(diǎn)為E．

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)試判斷直線AE與圓C的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝x＋4經(jīng)過A，C兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P．

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②如圖2，過點(diǎn)O，P的直線y＝kx交AC于點(diǎn)E，若PE∶OE＝3∶8，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，…和，，，…分別在直線和軸上.，，，…都是等腰直角三角形，它們的面積分別記作，，，…，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么的縱坐標(biāo)為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E，F分別在AB，AC上，分別過點(diǎn)EG∥AD∥FH，交BC于點(diǎn)G、H，若EF∥BC，則EF+EG+FH的值為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與x軸，y軸的正半軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿折線向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，將線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí)，求證：；

（3）當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí)，直接寫出此時(shí)直線與拋物線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（4）設(shè)的長(zhǎng)度為n，直接寫出在點(diǎn)M移動(dòng)的過程中，的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)恰好是橫坐標(biāo)倍，那么我們就把這個(gè)點(diǎn)定義為“萌點(diǎn)”.

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則四邊形四條邊上的“萌點(diǎn)”坐標(biāo)是___.

（2）若一次函數(shù)的圖像上有一個(gè)“萌點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是-3，求k值；

（3）若二次函數(shù)的圖像上沒有“萌點(diǎn)”，求k的取值范圍.

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