Question

如圖，直線y=3x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）對于直線y=3x+3，令x=0求出對應(yīng)的y值，確定出B的坐標(biāo)，令y=0求出對應(yīng)x的值，確定出A的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)為A和C，由A和C的坐標(biāo)設(shè)出拋物線的二根式解析式y(tǒng)=a（x+1）（x-3）（a≠0），將C的坐標(biāo)代入求出a的值，即可確定出拋物線的解析式；
（2）將第一問求出的拋物線解析式化為頂點(diǎn)形式，即可找出對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：（1）對于直線y=3x+3，
令x=0，求出y=3，令y=0，求出x=-1，
∴A（-1，0），B（0，3），
又C（3，0），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）（a≠0），
將B（0，3）代入上式得：3=-3a，
解得：a=-1，
∴y=-（x+1）（ x-3）=-x²+2x+3；
（2）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴拋物線的對稱軸是x=1；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）．
點(diǎn)評：此題考查了利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，拋物線解析式有三種形式：頂點(diǎn)式；二根式；一般式，其中頂點(diǎn)式為y=a（x+）²+；二根式為y=a（x-x₁）（x-x₂）（拋物線與x軸有交點(diǎn)，即b²-4ac≥0，交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x₁，0），（x₂，0））；一般式為y=ax²+bx+c（a≠0）．