Question

已知k+3是正數(shù)，關(guān)于x的方程x2+(2k-1)x+k2+

3

4

=0有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析：在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：在有實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b²-4ac≥0，即可得到關(guān)于k的不等式，即可求得k的范圍，結(jié)合k+3是正數(shù)，即可求解．

解答：解：∵方程x2+(2k-1)x+k2+

3

4

=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=（2k-1）²-4×（k²+

3

4

）=4k²-4k+1-4k²-3≥0，
∴-4k-2≥0，即k≤-0.5；（4分）
又∵k+3＞0，
∴k＞-3．
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為-3＜k≤-0.5． （8分）

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，及解不等式組求解集，是一個(gè)難度中等的題目．