Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求證：

（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF＝2CD．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB

∴∠AEF=∠CEB =∠ADB =90°

∴∠B+∠BAD =∠B+∠BCE =90°

∴∠FAE=∠BCE

又∵AE＝CE

∴△AEF≌△CEB

（2）

解：由（1）得△AEF≌△CEB

∴AF=CB

∵ AB＝AC，AD⊥BC

∴CB=2CD

∴ AF＝2CD

【解析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠FAE=∠BCE，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；
（2）由全等三角形的性質得AF=CB，由等腰三角形的性質“三線合一”得CB=2CD，等量代換得出結論.
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能正確解答此題．