【題目】如圖，在中，、分別是、邊上的高．求證：．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

要證明，這兩個(gè)三角形已經(jīng)有一個(gè)公共角相等，此時(shí)可以考慮用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似，即找到CD：CA與CE：CB是否相等，這時(shí)不能直接的找出，則充分利用題干“、分別是、邊上的高”中的垂直關(guān)系找到角相等的關(guān)系，再證明△CDA∽△CEB得到CD：CE=CA：CB從而運(yùn)用比例的基本性質(zhì)得到CD：CA=CE：CB.

證明：∵在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC邊上的高

∴∠ADC=∠BEC=90°

∵∠C是公共角，∴△CDA∽△CEB（兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）

∴CD：CE=CA：CB（相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例）

∴CD：CA=CE：CB（比例的基本性質(zhì)）

∴△DCE∽△ACB．（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的圖象經(jīng)過(guò)（1，0），（－2，3）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)A。

（1）求直線的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)A做平行于x軸的直線l，l與拋物線（a>0）交于B，C兩點(diǎn)。若BC≥4，求a的取值范圍；

（3）設(shè)直線與拋物線交于D，E兩點(diǎn)，當(dāng)3≤DE≤5時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍是____________________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，分別把轉(zhuǎn)盤A，B分成3等份和1等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，甲獲勝；當(dāng)數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)，乙獲勝．如果指針恰好在分割線上時(shí)，則需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．

（1）利用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．

（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你在轉(zhuǎn)盤A上只修改一個(gè)數(shù)字使游戲公平（不需要說(shuō)明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為滿足市場(chǎng)需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)價(jià)格為3元/個(gè)的某品牌粽子，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該品牌粽子每個(gè)售價(jià)4元時(shí)，每天能出售500個(gè)，并且售價(jià)每上漲0.1元，其銷售量將減少10個(gè)，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門規(guī)定，該品牌粽子售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的200%，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助超市給該品牌粽子定價(jià)，使超市每天的銷售利潤(rùn)為800元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A是以BC為直徑的⊙O上一點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，G是AD的中點(diǎn)，連結(jié)CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．

（1）求證：BF=EF；

（2）求證：PA是⊙O的切線；

（3）若FG=BF，且⊙O的半徑長(zhǎng)為3，求BD和FG的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1、圖2、圖3、…、圖n分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，正四邊形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCD…，點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C開(kāi)始以相同的速度在⊙O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)。

(1)求圖1中∠APN的度數(shù)；

(2)圖2中，∠APN的度數(shù)是_______，圖3中∠APN的度數(shù)是________。

(3)試探索∠APN的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的關(guān)系（直接寫答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)作AO的平行線交雙曲線于點(diǎn)B，連接AB并延長(zhǎng)與y軸交于點(diǎn)，則k的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）.

（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；并判斷以O，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀（直接寫出結(jié)果）；

（2）將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2，并求出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問(wèn)題“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是________步．

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