Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的圖象經(jīng)過(guò)（1，0），（－2，3）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)A。

（1）求直線的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)A做平行于x軸的直線l，l與拋物線（a>0）交于B，C兩點(diǎn)。若BC≥4，求a的取值范圍；

（3）設(shè)直線與拋物線交于D，E兩點(diǎn)，當(dāng)3≤DE≤5時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍是____________________。

Answer 1

【答案】（1）y=－x+1；（2）0<a≤；（3）－4≤m≤0.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可求解，
（2）依題意畫出圖形，結(jié)合二次函數(shù)的開口大小規(guī)律可求出a的取值范圍，
（3）依題意，聯(lián)立方程組 ，消去y得x2+x+m-2=0，設(shè)D（x1，y1），E（x2，y2），由DE==以及x1+x2=-1，x1x2=m-2，y1+y2=3，y1y2=m，列出方程即可解決問(wèn)題．

解：（1）因?yàn)橹本�的圖象經(jīng)過(guò)（1，0），（－2，3）兩點(diǎn)，

所以解得

所以直線y=kx+b的表達(dá)式為y=－x+1．

（2）如圖所示：

直線y=1與拋物線G1：y=ax2－1（a>0）的交點(diǎn)B，C關(guān)于y軸對(duì)稱．

所以當(dāng)線段BC的長(zhǎng)等于4時(shí)，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，1），（－2，1），

把點(diǎn)B代入y=ax2-1，1=4a-1，
解得，

所以，由拋物線二次項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)及已知a>0可知，

當(dāng)BC≥4時(shí)，0<a≤．

（3）依題意，聯(lián)立方程組，消去y得x2+x+m-2=0，

設(shè)D（x1，y1），E（x2，y2），
∴DE==

∵x1+x2=-1，x1x2=m-2，y1+y2=3，y1y2=m，
∴DE=，
當(dāng)DE=3時(shí)，=3，解得m=0，
當(dāng)DE=5時(shí)，=5，解得m=-4，
∴－4≤m≤0．

故答案為：（1）y=－x+1；（2）0<a≤；（3）－4≤m≤0.