Question

【題目】設(shè)a，b是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]，對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當m≤x≤n時，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”．

（1）反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1，2015]上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由；

（2）若一次函數(shù)y=kx+b（k＞0）是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1，2015]上的“閉函數(shù)”，理由見解析；（2）y=x．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間進行判斷；

（2）根據(jù)新定義運算法則列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過解該方程組即可求得系數(shù)k、b的值．

解：（1）反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1，2015]上的“閉函數(shù)”．理由如下：

反比例函數(shù)y=在第一象限，y隨x的增大而減小，

當x=1時，y=2015；

當x=2015時，y=1，

所以，當1≤x≤2015時，有1≤y≤2015，符合閉函數(shù)的定義，故

；

（2）∵k＞0時，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是y隨x的增大而增大，

∴，

解得．

∴此函數(shù)的解析式是y=x．