如圖1,拋物線y=ax2+bx -1經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(2,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線表達(dá)式和直線BC的表達(dá)式.
(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 時(shí),求證:△OBD∽△ABC.
(3)如圖2,若點(diǎn)P在第四象限內(nèi),當(dāng)OE=2PE時(shí),求△POD的面積.
(4)當(dāng)以點(diǎn)O、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo).
解:(1)拋物線表達(dá)式:
直線BC的表達(dá)式:
(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 時(shí),把x=
代入,得
∴DE=
又∵OE=,
∴DE=OE
∵∠OED =90°
∴∠EOD=45°
又∵OA=OC=1,∠AOC =90°
∴∠OAC=45°
∴∠OAC=∠EOD
又∵∠OBD=∠ABC
△OBD∽△ABC
(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x,)
∴OE=x,PE==
又∵OE=2PE
∴
解得 (不合題意舍去)
∴P、D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為,
∴PD=
OE=
∴
(4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,直線a與直線b交于點(diǎn)A,與直線c交于點(diǎn)B,∠1=120°,∠2=45°,若使直線b與直線c平行,則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)( 。
| A. | 15° | B. | 30° | C. | 45° | D. | 60° |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
將一盒足量的牛奶按如圖1所示倒入一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器中,當(dāng)容器中的牛奶剛好接觸到點(diǎn)P時(shí)停止倒入.圖2是它的平面示意圖,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,求出容器中牛奶的高度(結(jié)果精確到0.1cm).(參考數(shù)據(jù):≈1.73,≈1.41)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
小明和小麗到文化用品商店幫助同學(xué)們買(mǎi)文具.小明買(mǎi)了3支筆和2個(gè)圓規(guī)共花19元;小麗買(mǎi)了5支筆和4個(gè)圓規(guī)共花35元.設(shè)每支筆x元,每個(gè)圓規(guī)y元.請(qǐng)列出滿足題意的方程組 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)分格均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)A、B做游戲,游戲規(guī)則如下:分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,指針?lè)謩e指向一個(gè)數(shù)字(若指針停止在等份線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一數(shù)字為止).用所指的兩個(gè)數(shù)字相乘,如果積是奇數(shù),則甲獲勝;如果積是偶數(shù),則乙獲勝.請(qǐng)你解決下列問(wèn)題:
(1)用列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.
(2)求甲、乙兩人獲勝的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,直線與軸,軸分別交于兩點(diǎn),
把沿著直線翻折后得到,則點(diǎn)的坐標(biāo)是
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖1,有一組平行線,正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在上,過(guò)點(diǎn)D且垂直于于點(diǎn)E,分別交于點(diǎn)F,G,.
(1) ,正方形的邊長(zhǎng)= ;
(2)如圖2,將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,旋轉(zhuǎn)角為,點(diǎn)在直線上,以為邊在的左側(cè)作菱形,使點(diǎn)分別在直線上.
①寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系并給出證明;
②若,求菱形的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)(到點(diǎn)B為止),點(diǎn)E的速度為1cm/s,點(diǎn)F的速度為2cm/s,經(jīng)過(guò)t秒△DEF為等邊三角形,則t 的值為 .
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