Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，點D是BC邊上一點，∠DAC＝30°，點E是AD邊上一點，CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CF，連接DF，DF的最小值是___．

Answer 1

【答案】.

【解析】

先依據(jù)條件判定△ACE≌△BCF，可得∠CBF＝∠CAE＝30°，即可得到點F在射線BF上，由此可得當(dāng)DF⊥BF時，DF最小，依據(jù)∠DBF＝30°，即可得到DF＝BD＝

由旋轉(zhuǎn)可得，FC＝EC，∠ECF＝90°，

又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，

∴∠CAE＝∠CBF，

∴△ACE≌△BCF，

∴∠CBF＝∠CAE＝30°，

∴點F在射線BF上，

如圖，當(dāng)DF⊥BF時，DF最小，

又∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3＝BC，

∴CD＝ ，

∴BD＝3﹣，

又∵∠DBF＝30°，

∴DF＝ BD＝，

故答案為 ．