Question

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4＝0(m為常數(shù))

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)設(shè)x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+x2＝4，請(qǐng)求出方程的這兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)x1＝2+，x2＝2﹣.

【解析】

(1)求出△＝(﹣m﹣3)2﹣4×1×(m﹣4)＝m2+2m+25＝(m+1)2+24＞0，即可得出結(jié)論；

(2)由x1+x2＝m+3，得出m+3＝4，解得m＝1，則原方程為x2﹣4x﹣3＝0，解方程即可得出結(jié)果.

(1)證明：∵x2﹣mx﹣3x+m﹣4＝0，即：x2﹣(m+3)x+m﹣4＝0，

∴△＝(﹣m﹣3)2﹣4×1×(m﹣4)＝m2+2m+25＝(m+1)2+24＞0，

∴關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：∵x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2＝m+3，

∵x1+x2＝4，

∴m+3＝4，

∴m＝1，

∴原方程為：x2﹣4x﹣3＝0，

解得：x1＝2+，x2＝2﹣，

∴方程的這兩個(gè)實(shí)數(shù)根為：x1＝2+，x2＝2﹣.