【題目】如圖，在平面直角坐標系中，B（5，0），點A在第一象限，且OA＝OB，sin∠AOB＝．

（1）求過點O，A，B三點的拋物線的解析式．

（2）若y＝的圖象過（1）中的拋物線的頂點，求k的值．

【答案】（1）y＝﹣x2+x；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)題意求得A（4，3），然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；

（2）把解析式化成頂點式，求得頂點坐標，代入y＝，即可求得k的值．

解：（1）由題意得OA＝OB＝5，

作AH⊥x軸于H，則AH＝OAsin∠AOB＝3，

∴OH＝4，

∴A（4，3），

設過O、A、B三點的拋物線為y＝ax（x﹣5），

把A（4，3）代入得，3＝4a（4﹣5），解得a＝，

∴過點O，A，B三點的拋物線的解析式為y＝x（x﹣5），

即y＝﹣x2+x；

（2）∵y＝x2+x＝（x﹣）2+，

∴拋物線的頂點為（，），

∵y＝的圖象過拋物線的頂點，

∴k＝×＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等腰直角△ABC，∠C=90°，AC=2，D為邊AC上一動點，連結(jié)BD，在射線BD上取一點E使BEBD=AB2．若點D由A運動到C，則點E運動的路徑長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、C，與AB交于點D．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ＝CP，連接PQ，設CP＝m，△CPQ的面積為S．

①求S關于m的函數(shù)表達式；

②當S最大時，在拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知∠ABC=90°，D是直線AB邊上的點，AD=BC

（1）如圖1，點D在線段AB上，過點A作AF⊥AB，且AF=BD，連接DC、DF、CF，試判斷△CDF的形狀并說明理由；

（2）如圖2，點D在線段AB的延長線上，點F在點A的左側(cè)，其他條件不變，以上結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點，點，與y軸交于點C，且過點．點P、Q是拋物線上的動點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當點P在直線OD下方時，求面積的最大值．

(3)直線OQ與線段BC相交于點E，當與相似時，求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC內(nèi)接于圓，點D在劣弧上，AD＝BC，DC＝AB，Q為AC中點，點D與點P關于點Q對稱．

（1）求證：△PAD∽△ABC．

（2）求證：點B，P，D在一條直線上．

（3）如圖2，記∠PAB＝α，∠PCB＝β，∠ABC＝θ，請用含α，β的代數(shù)式表示θ．

（4）如圖3，設E，F分別為AB，BC的中點，EF交BD于點H，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次課外實踐活動中，同學們要測量某公園人工湖兩側(cè)A，B兩個涼亭之間的距離．選涼亭A，C作為觀測點．如圖，現(xiàn)測得∠CAB＝45°，∠ACB＝98°，AC＝200米，請計算A，B兩個涼亭之間的距離、（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小亮和小偉一起參加象棋比賽，他們所在的小組共有5名選手．抽簽袋里有2紅2黑1白共5個小球，摸到同色的成為首輪對手，摸到白球的首輪輪空．現(xiàn)在小組其他3名選手首先依次各摸走一個小球，小亮看到第1個選手摸走的是紅球，他對小偉說根據(jù)這3名選手的摸球結(jié)果我已經(jīng)知道咱倆恰好首輪對陣的概率了．請你求這個概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一對直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，點B在ED上，∠F=∠ACB=90°，AB∥CF，∠E=45°，∠A=60°，AC=8，則CD的長度是_________．

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同步練習冊答案