Question

【題目】已知等腰直角△ABC，∠C=90°，AC=2，D為邊AC上一動點，連結BD，在射線BD上取一點E使BEBD=AB2．若點D由A運動到C，則點E運動的路徑長為_____．

Answer 1

【答案】π

【解析】

延長BC至點F，使得BC=CF，以點C為圓心，以CF為半徑，作⊙C，根據(jù)相似三角形的判定與性質可知∠BFA=∠BEA=45°，從而可知點A、B、F、E四點共圓，點E在上運動，利用弧長公式即可求得E的運動路徑長．

延長BC至點F，使得BC=CF，

以點C為圓心，以CF為半徑，作⊙C，

∵BEBD=AB2，

∴，

∵∠DBA=∠ABE，

∴△ABD∽△EBA，

∴∠BAD=∠AEB=45°，

∵∠BFA=45°，

∴∠BFA=∠BEA=45°，

∴點A、B、F、E四點共圓，

∵點D在AC上運動，

∴點E在上運動，

∴弧AF的長為：，

故答案為：π．