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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，E為邊BC上的點，且AB＝AE，D為線段BE的中點，過點E作EF⊥AE，過點A作AF∥BC，且AF、EF相交于點F．

（1）求證：∠C＝∠BAD；

（2）求證：AC＝EF．

【答案】(1)見解析；(2)見解析

【解析】

（1）由等腰三角形的性質可得AD⊥BC，由余角的性質可得∠C=∠BAD；

（2）由“ASA”可證△ABC≌△EAF，可得AC=EF．

證明：（1）∵AB＝AE，D為線段BE的中點，

∴AD⊥BC

∴∠C+∠DAC＝90°，

∵∠BAC＝90°

∴∠BAD+∠DAC＝90°

∴∠C＝∠BAD

（2）∵AF∥BC

∴∠FAE＝∠AEB

∵AB＝AE

∴∠B＝∠AEB

∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE

∴△ABC≌△EAF（ASA）

∴AC＝EF

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中．，，，則

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：如果一個數的平方等于﹣1，記為i2=﹣1，這個數i叫做虛數單位，把形如a+bi（a，b為實數）的數叫做復數，其中a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部，它的加、減運算與整式的加、減運算類似．復數的乘方意義與有理數的乘方的意義類似，例如：

（1）i3=iii=i2i=﹣i

（2）（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i

根據以上信息，完成下列問題：

（1）填空：（﹣1+i）（1﹣i）=　 　；i﹣4=　 　．

（2）化簡：i+i2+i3+i4+…+i2017．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規(guī)定顧客消費元以上，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得元，元、元的購物券（轉盤被等分成個扇形）．

顧客張吉祥消費元，他獲得購物券的概率是多少？

他得到元，元、元購物券的概率分別是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是線段上的任意一點（端點除外），分別以，為斜邊并且在的同一側作等腰直角和，連接交于點，連接交于點，給出以下三個結論：①；②；③，其中正確結論的個數是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在BA的延長線上，CA=AO，點D在⊙O上，∠ABD=30°．

⑴求證：CD是⊙O的切線；

⑵若點P在直線AB上，⊙P與⊙O外切于點B，與直線CD相切于點E，設⊙O與⊙P的半徑分別為r與R，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB＝16，O為AB中點，點C在線段OB上（不與點O，B重合），將OC繞點O逆時針旋轉270°后得到扇形COD，AP，BQ分別切優(yōu)弧于點P，Q，且點P， Q在AB異側，連接OP．

（1）求證：AP＝BQ；

（2）當BQ＝4時，求扇形COQ的面積及的長（結果保留π）；

（3）若△APO的外心在扇形COD的內部，請直接寫出OC的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中(請補畫出必要的圖形)，O為坐標原點，直線y= -2x+4與x、y軸分別交于A、B兩點，過線段OA的中點C作x軸的垂線l,分別與直線AB交于點D,與直線y=x+n交于點P。

(1)直接寫出點A、B、C、D的坐標:A（ ），B（ ），C（ ），D（ ）

(2)若△APD的面積等于1，求點P的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】畫出函數y＝2x+1的圖象，利用圖象求：

（1）方程2x+1＝0的根；

（2）不等式2x+1≥0的解集；

（3）當y≤3時，求x的取值范圍；

（4）當﹣3≤y≤3時，求x的取值范圍．

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