【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足．

（1）求∠DAF的度數(shù)；

（2）若△DAF的周長為10，求BC的長．

【答案】（1）20°；（2）10．

【解析】

(1)根據(jù)三角形內角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DA=DB，FA=FC，得到∠DAB=∠ABC=30，∠FAC=∠ACB=50，結合圖形計算，得到答案；

(2)根據(jù)三角形的周長公式計算即可．

(1)∠BAC=180﹣∠ABC﹣∠ACB=180﹣30﹣50=100，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠ABC=30，

∵FG是AC的垂直平分線，

∴FA=FC，

∴∠FAC=∠ACB=50，

∴∠DAF=∠BAC﹣(∠DAB+∠FAC)=20；

(2)∵△DAF的周長為10，

∴AD+DF+FC=10，

∴BC=BD+DF+FC=AD+DF+FC=10．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題是（ ）．

(A)周長相等的銳角三角形都全等； (B) 周長相等的直角三角形都全等；

(C)周長相等的鈍角三角形都全等； (D) 周長相等的等腰直角三角形都全等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一艘輪船自西向東航行，在處測得北偏東方向有一座小島，繼續(xù)向東航行海里到達處，測得小島此時在輪船的北偏東方向上，而小島方圓海里的范圍內有暗礁，輪船繼續(xù)向東航行有無觸礁的危險呢？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解八年級學生的視力情況，對八年級的學生進行了一次視力調查，并將調查數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理，繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．

視力

頻數(shù)（人）

頻率

4.0≤x＜4.3

20

0.1

4.3≤x＜4.6

40

0.2

4.6≤x＜4.9

70

0.35

4.9≤x＜5.2

a

0.3

5.2≤x＜5.5

10

b

（1）在頻數(shù)分布表中，a=　 　，b=　 　；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，求視力正常的人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：若y表示一個函數(shù)，令M=|y|，我們則稱函數(shù)M為函數(shù)y的“幸福函數(shù)”．

（1）請寫出一次函數(shù)y=x﹣3的“幸福函數(shù)”M的解析式（解析式中不能含有絕對值）；

（2）若一次函數(shù)y=與反比例函數(shù)y=（k＞0）的“幸福函數(shù)”M有三個交點，從左至右依次為A，B，C三點，并且BC=，求點A的坐標；

（3）已知a、b為實數(shù)，二次函數(shù)y=x2+ax+b的“幸福函數(shù)”M，M=2恒有三個不等的實數(shù)根．

①求b的最小值；

②若該方程的三個不等實根恰為一直角三角形的三條邊，求a和b的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國魏晉時期數(shù)學家劉徽編撰的最早一部測量數(shù)學著作《海島算經(jīng)》中有一題：今有望海島，立兩表齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合．從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合．問島高幾何？

譯文：今要測量海島上一座山峰AH的高度，在B處和D處樹立標桿BC和DE，標桿的高都是3丈，B和D兩處相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AH，CB和DE在同一平面內．從標桿BC后退123步的F處可以看到頂峰A和標桿頂端C在同一直線上；從標桿ED后退127步的G處可以看到頂峰A和標桿頂端E在同一直線上．則山峰AH的高度是_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）停車難已成為合肥城市病之一，主要表現(xiàn)在居住停車位不足，停車資源結構性失衡，中心城區(qū)供需差距大等等.如圖是張老師的車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側OB與墻MN平行且距離為0.8米，已知小汽車車門寬AO為 1.2 米，當車門打開角度∠AOB為40°時，車門是否會碰到墻？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）在如圖所示的網(wǎng)格平面內作出平面直角坐標系，標注原點以及x軸、y軸；

（2）作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出點B′的坐標；

（3）點P是x軸上的動點，在圖中找出使△A′BP周長最小時的點P，直接寫出點P的坐標是：　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP＝OC，

(1)求∠APO+∠DCO的度數(shù);

(2)求證:點P在OC的垂直平分線上.

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