Question

(1)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF＝∠BAD．求證：EF＝BE＋FD；

(2)如圖在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF＝∠BAD，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？不用證明．

(3)如圖在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且∠EAF＝∠BAD，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)證明：延長EB到G，使BG＝DF，聯(lián)結(jié)AG． 　　∵∠ABG＝∠ABC＝∠D＝90°，AB＝AD， 　　∴△ABG≌△ADF． 　　∴AG＝AF，∠1＝∠2．　1分 　　∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠EAF＝∠BAD． 　　∴∠GAE＝∠EAF． 　　又AE＝AE， 　　∴△AEG≌△AEF． 　　∴EG＝EF．　2分 　　∵EG＝BE＋BG． 　　∴EF＝BE＋FD　3分 　　(2)(1)中的結(jié)論EF＝BE＋FD仍然成立．　4分 　　(3)結(jié)論EF＝BE＋FD不成立，應(yīng)當(dāng)是EF＝BE－FD．　5分 　　證明：在BE上截取BG，使BG＝DF，連接AG． 　　∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADF＋∠ADC＝180°， 　　∴∠B＝∠ADF． 　　∵AB＝AD， 　　∴△ABG≌△ADF． 　　∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF． 　　∴∠BAG＋∠EAD＝∠DAF＋∠EAD 　�。健螮AF＝∠BAD． 　　∴∠GAE＝∠EAF． 　　∵AE＝AE， 　　∴△AEG≌△AEF． 　　∴EG＝EF　6分 　　∵EG＝BE－BG 　　∴EF＝BE－FD．　7分