【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
（1）求證：PA為⊙O的切線；
（2）若OB=5，OP= ，求AC的長．

【答案】
（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠BAC+∠B=90°．

又∵OP∥BC，

∴∠AOP=∠B，

∴∠BAC+∠AOP=90°．

∵∠P=∠BAC．

∴∠P+∠AOP=90°，

∴由三角形內(nèi)角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP．

又∵OA是的⊙O的半徑，

∴PA為⊙O的切線


（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，

∴OA=OB=5．

又∵OP= ，

∴在直角△APO中，根據(jù)勾股定理知PA= = ，

由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°．

∵∠BAC=∠P，

∴△ABC∽△POA，

∴ = ．

∴ = ，

解得AC=8．即AC的長度為8


【解析】（1）欲證明PA為⊙O的切線，只需證明OA⊥AP；（2）通過相似三角形△ABC∽△PAO的對應(yīng)邊成比例來求線段AC的長度．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.a＞0
B.3是方程ax2+bx+c=0的一個根
C.a+b+c=0
D.當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，D是AB上的點，過點D作交BC于點F，交AC的延長線于點E，連接CD，，則下列結(jié)論正確的有______ 將所有正確答案的序號都填在橫線上

；；是等邊三角形；若，則．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，……按此規(guī)律，則第50個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（　�。�

A. 1322 B. 1323 C. 1324 D. 1325

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)：若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點表示的數(shù)為．如：如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣2，點B表示的數(shù)為8，則A、兩點間的距離AB＝|﹣2﹣8|＝10，線段AB的中點C表示的數(shù)為＝3，點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．

（1）用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點P表示的數(shù)為　 　，點Q表示的數(shù)為　 　．

（2）求當(dāng)t為何值時，P、Q兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數(shù)；

（3）求當(dāng)t為何值時，PQ＝AB；

（4）若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系，A（-2,0），B（0,3）,點M在直線y=x 上，且SΔMAB=6，則點M的坐標(biāo)為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB、BC相交于點D、E、F是AC上的點，判斷下列說法錯誤的是（ ）
A.若EF⊥AC，則EF是⊙O的切線
B.若EF是⊙O的切線，則EF⊥AC
C.若BE=EC，則AC是⊙O的切線
D.若BE= EC，則AC是⊙O的切線

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：

﹣5，|-|，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6），

（1）正數(shù)集合：{ …}

（2）負(fù)數(shù)集合：{ …}

（3）整數(shù)集合：{ …}

（4）分?jǐn)?shù)集合：{ …}．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】猜想與證明：
如圖1，擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
拓展與延伸：

（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為 ．
（2）如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明（1）中的結(jié)論仍然成立．

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同步練習(xí)冊答案