正方形ABCD的邊長為1cm，M、N分別是BC、CD上兩個動點，且始終保持AM⊥MN，當BM=    cm時，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為    cm2．
【答案】分析：設BM=xcm，則MC=1-xcm，當AM⊥MN時，利用互余關系可證△ABM∽△MCN，利用相似比求CN，根據(jù)梯形的面積公式表示四邊形ABCN的面積，用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最大值．
解答：解：設BM=xcm，則MC=1-xcm，
∵∠AMN=90°，
∴∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°，
∴∠AMB=∠MNC，
又∵∠B=∠C
∴△ABM∽△MCN，則，即，
解得CN==x（1-x），
∴S四邊形ABCN=×1×[1+x（1-x）]=-x2+x+，
∵-＜0，
∴當x=-=cm時，S四邊形ABCN最大，最大值是-×（）2+×+=cm2．
故答案是：，．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的運用．關鍵是根據(jù)已知條件判斷相似三角形，利用相似比求函數(shù)關系式．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)附加題
如圖所示，正方形ABCD的邊長為7，AE=BF=CG=DH=3，甲、乙兩只螞蟻同時從A點出發(fā)，甲螞蟻以每秒
3
5
的速度沿路線AE→EF→FG→GH→HE→EB→BC→CD→DA循環(huán)爬行；乙螞蟻以每秒
4
5
的速度沿路線AH→HG→GF→FE→EH→HD→DC→CB→BA循環(huán)爬行．那么出發(fā)后兩只螞蟻在第
 
s第一次相遇．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為對角線AC上一點，且CP=3
2
，PE⊥PB交CD于點E，則PE=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長為4，P是BC上一動點，QP⊥AP交DC于Q，設PB=x，△ADQ的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）（1）中函數(shù)若是一次函數(shù)，求出直線與兩坐標軸圍成的三角形面積；若是二次函數(shù)，請利用配方法求出拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（3）畫出這個函數(shù)的圖象；
（4）點P是否存在這樣的位置，使△APB的面積是△ADQ的面積的
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？若存在，求出BP的長；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊長為12cm，E為CD邊上一點，DE=5cm．以點A為中心，將△ADE按順時針方向旋轉(zhuǎn)得△ABF，則點E所經(jīng)過的路徑長為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為6，點M在邊DC上，M，N兩點關于對角線AC對稱，若DM=2，則tan∠ADN=
3
2
3
2
．

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