Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，關(guān)于x的不等式f2（x）+af（x）＞0只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（﹣ln2，﹣ ]
【解析】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），則f′（x）= ． 當(dāng)f′（x）＞0得1﹣ln（2x）＞0，即ln（2x）＜1，即0＜2x＜e，即0＜x＜ ，
由f′（x）＜0得1﹣ln（2x）＜0，得ln（2x）＞1，即2x＞e，即x＞ ，
即當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，同時(shí)也是最大值f（ ）= ，
即當(dāng)0＜x＜ 時(shí)，f（x）＜ 有一個(gè)整數(shù)解1，
當(dāng)x＞ 時(shí)，0＜f（x）＜ 有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，①若a=0，則f2（x）+af（x）＞0得f2（x）＞0，此時(shí)有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不滿足條件．②若a＞0，則由f2（x）+af（x）＞0得f（x）＞0或f（x）＜﹣a，當(dāng)f（x）＞0時(shí)，
不等式由無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不滿足條件．③當(dāng)a＜0時(shí)，由f2（x）+af（x）＞0得f（x）＞﹣a或f（x）＜0，當(dāng)f（x）＜0時(shí)，沒有整數(shù)解，
∵f（1）=ln2，f（2）=ln2，f（3）= ，
∴當(dāng)f（x）≥ln2時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)1，2，當(dāng)f（x）≥ 時(shí)，函數(shù)有3個(gè)整數(shù)點(diǎn)1，2，3
∴要使f（x）＞﹣a有兩個(gè)整數(shù)解，必有 ≤﹣a＜ln2，即﹣ln2＜a≤﹣ ln6，
所以答案是（﹣ln2，﹣ ]

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，需要了解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能得出正確答案．