Question

【題目】如圖, 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，0）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），在x軸上方取點(diǎn)C，使CB⊥x軸，且CB=2AO，點(diǎn)C， 關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)， 交直線(xiàn)于點(diǎn)E若△BOE的面積為4，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_______．

Answer 1

【答案】（4，4）或

【解析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)與軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出AB=C′D，再利用AAS證明△ABE≌△DC′E，得出AE=DE=﹣m．根據(jù)△BOE的面積為4，列出方程（2﹣m）（﹣m）=4，解方程即可．

如圖，設(shè)AE與CC′交于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，0），在x軸上方取點(diǎn)C，使CB⊥x軸，且CB=2AO， ∴CB=﹣2m．

∵點(diǎn)C，C′關(guān)于直線(xiàn)x=m對(duì)稱(chēng)，

∴CD=C′D，

∵ABCD是矩形，AB=CD，

∴AB=C′D．

又∵∠BAE=∠C′DE=90°，∠AEB=DEC′，

∴△ABE≌△DC′E，

∴AE=DE，

∴AE=AD=BC=﹣m．

∵△BOE的面積為4，

∴（2﹣m）（﹣m）=4，

整理得，m2﹣2m﹣8=0，

解得m=4或﹣2，

∵在x軸上方取點(diǎn)C，

∴﹣2m＞0，

∴m＜0，

∴m=4不合題意舍去，

“點(diǎn)睛”本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，全等三角形的與性質(zhì)，三角形的面積，得出AE=DE=﹣m是解題關(guān)鍵．