Question

(1)如圖(1)，等邊△ABC中，D是AB上的動點，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連結(jié)AE求證：AE∥BC；(2)如圖(2)，將(1)中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形．所作△EDC改成相似于△ABC．請問：是否仍有AE∥BC？證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

略證： 　　 　　分析：(1)要證兩條線平行，可以利用平行線的判定方法，本題可根據(jù)已知條件，證明△ACE≌△BCD，由此可知∠EAC＝∠DBC＝60°＝∠ACB，所以AE∥BC；(2)利用相似也可轉(zhuǎn)化△BDC相似于△AEC，因此∠EAC＝∠DBC，加之已知△ABC為等腰三角形，易證∠EAC＝∠ACB，所以結(jié)論成立．