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【題目】閱讀材料，回答問題：

兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數式互為有理化因式．例如：因為，，所與，與互為有理化因式．

（1）的有理化因式是 ；

（2）這樣，化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：

，

用上述方法對進行分母有理化．

（3）利用所需知識判斷：若，，則的關系是 ．

（4）直接寫結果： ．

【答案】（1）；（2）；（3）互為相反數；（4）2019

【解析】

（1）根據互為有理化因式的定義利用平方差公式即可得出；

（2）原式分子分母同時乘以分母的有理化因式，化簡即可；

（3）將分母有理化，通過結果即可判斷；

（4）化簡第一個括號內的式子，里面的每一項進行分母有理化，然后利用平方差公式計算即可．

解：（1）∵，

∴的有理化因式是；

（2）=；

（3）∵，，

∴a和b互為相反數；

（4）

=

=

=

=，

故原式的值為.

練習冊系列答案
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（1）如圖；為線段上任意一點，將線段繞點順時針方向旋轉得到線段DF，連結CF，過點作，交直線于點.

①若，求的度數;

②判斷與的數量關系并加以證明.

（2）如圖，若為線段的延長線上任意一點，（1）中的其他條件不變，你在（1）②中得出的結論是否發(fā)生改變，給出證明.

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（4）原不等式組的解集為___________．

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