Question

【題目】函數y＝ax2(a≠0)與直線y＝2x－3交于點A(1，b)，求：

(1)a和b的值；

(2)求拋物線y＝ax2的頂點和對稱軸；

(3)x取何值時，二次函數y＝ax2中的y隨x的增大而增大；

Answer 1

【答案】(1)a = －1，b = －1；(2)頂點坐標為(0，0)，對稱軸為x = 0；(3)x＜0.

【解析】

（1）先把點（1，b）代入y=2x-3求出b，則確定交點坐標為（1，-1），然后把（1，-1）代入y=ax2得a=-1；
（2）a=-1時，二次函數解析式為y=-x2，根據二次函數的性質確定頂點坐標和對稱軸；
（3）根據二次函數的性質得到對于二次函數y=-x2，當x<0時，y隨x的增大而增大；

(1)將x = 1，y = b代入y = 2x－3，得b = －1.

所以A(1，－1).

將x = 1，y = －1代入y = a，得a = －1；

(2)由(1)可得二次函數解析式為y = －.

其頂點坐標為(0，0)，對稱軸為x = 0；

(3)因為a = －1＜0，所以拋物線開口向下，在對稱軸左側，y隨x的增大而增大.

即當x＜0時，y隨x的增大而增大.

故答案為：

(1)a = －1，b = －1；

(2)頂點坐標為(0，0)，對稱軸為x = 0；

(3)x＜0.