Question

【題目】如圖，在樓頂點處觀察旗桿測得旗桿頂部的仰角為30°，旗桿底部的俯角為45°.已知樓高m，則旗桿的高度為___．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】

【解析】

過點A作AE⊥CD于點E，由平行線的性質可知∠ADB＝∠EAD＝45°，故可得出AB＝BD＝9m，再根據正方形的判定定理得出四邊形ABDE是正方形，故可得出AE＝BD，由銳角三角函數的定義求出CE的長，進而可得出結論．

解：如圖，過點A作AE⊥CD于點E，

∵AE∥BD，

∴∠ADB＝∠EAD＝45°，

∴AB＝BD＝9m．

∵AB⊥BD，ED⊥BD，AE⊥CD，AB＝BD，

∴四邊形ABDE是正方形，

∴AE＝BD＝AB＝DE＝9m．

在Rt△ACE中，

∵∠CAE＝30°，

∴CE＝AEtan30°＝9×＝3，

∴CD＝CE＋DE＝（3＋9）m．

故答案為：.